Question

X^2+y^2=58 y-x=4Помогите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

y=7

x=3.............

Answer 2

Конечно, давайте решим эту систему уравнений методом подстановки. У вас есть два уравнения:

1. $x^2 + y^2 = 58$
2. $y - x = 4$

Давайте изолируем $y$ во втором уравнении:

$y = x + 4$

Теперь подставим это значение $y$ в первое уравнение:

$x^2 + (x + 4)^2 = 58$

Раскроем квадрат во втором слагаемом:

$x^2 + (x^2 + 8x + 16) = 58$

Теперь объединим похожие слагаемые:

$2x^2 + 8x + 16 = 58$

Вычитаем 58 из обеих сторон:

$2x^2 + 8x + 16 - 58 = 0$

Упростим уравнение:

$2x^2 + 8x - 42 = 0$

Теперь делим обе стороны на 2:

$x^2 + 4x - 21 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант ($D$) вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

В нашем случае: $a = 1$ $b = 4$ $c = -21$

Вычислим $D$:

$D = 4^2 - 4 * 1 * (-21) = 16 + 84 = 100$

Теперь найдем два значения $x$ с помощью квадратного корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-4 + 10}{2} = 3$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-4 - 10}{2} = -7$

Теперь, когда у нас есть два значения $x$, мы можем найти соответствующие значения $y$ с помощью второго уравнения:

Для $x_1 = 3$: $y_1 = x_1 + 4 = 3 + 4 = 7$

Для $x_2 = -7$: $y_2 = x_2 + 4 = -7 + 4 = -3$

Итак, у нас есть две пары решений:

1. $x = 3, y = 7$
2. $x = -7, y = -3$