Question

В арифметической прогрессии сумма третьего и шестого членов равняется первому члену, а сумма шестого и девятого членов равна 0,5. Укажи сумму первых двенадцати членов прогрессии.

Answer 1

Ответ: 9

Объяснение: проверено в Онлайн Мектеп

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как "a", а разность между соседними членами как "d". Тогда третий член будет равен "a + 2d", шестой член - "a + 5d", а девятый член - "a + 8d".

У нас есть два условия:

1. Сумма третьего и шестого членов равна первому члену: (a + 2d) + (a + 5d) = a.

2. Сумма шестого и девятого членов равна 0,5: (a + 5d) + (a + 8d) = 0,5.

Решим эти уравнения:

1. (a + 2d) + (a + 5d) = a 2a + 7d = a 2a = -7d a = -7d/2

2. (a + 5d) + (a + 8d) = 0,5 2a + 13d = 0,5 Теперь мы можем выразить "a" через "d" из первого уравнения: a = -7d/2, и подставить это значение во второе уравнение:

2*(-7d/2) + 13d = 0,5 -7d + 13d = 0,5 6d = 0,5 d = 0,5/6 d = 1/12

Теперь, когда у нас есть значения "a" и "d", мы можем найти сумму первых двенадцати членов прогрессии, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

Сумма первых n членов прогрессии S_n = (n/2)(2a + (n-1)d).

В нашем случае n = 12:

S_12 = (12/2)(2*(-7d/2) + (12-1)(1/12)) S_12 = 6(-7d/2 + 11/12) S_12 = -21d + 11/2

Теперь, подставив значение d = 1/12:

S_12 = -21*(1/12) + 11/2 S_12 = -7/4 + 11/2 S_12 = -7/4 + 22/4 S_12 = 15/4

Сумма первых двенадцати членов арифметической прогрессии равна 15/4 или 3.75.