Question

В арифметической прогрессии сумма третьего и шестого членов равняется первому члену, а сумма шестого и девятого членов равна 0,5. Укажи сумму первых одиннадцати членов прогрессии.

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{a_3+a_6=a_1} \atop {a_6+a_9=0,5}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{a_1+2d+a_1+5d=a_1} \atop {a_1+5d+a_1+8d=0,5}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{a_1+7d=0\ |*2} \atop {2a_1+13d=0,5}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{2a_1+14d=0} \atop {2a_1+13d=0,5}} \right..$

Вычитаем из первого уравнения второе:

$d=-0,5\ \ \ \ \Rightarrow\\a_1+7*(-0,5)=0\\a_1-3,5=0\\a_1=3,5.\\S_{11}=\frac{2*3,5+(11-1)*(-0,5)}{2}*11=\frac{7+10*(-0,5)}{2}*11=\frac{7-5}{2} *11=\frac{2}{2}*11=1*11=11.$

Ответ: S₁₁=11.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии. Пусть первый член прогрессии равен a, а разность между соседними членами d.

Тогда третий член будет равен a + 2d, шестой член будет равен a + 5d, и девятый член будет равен a + 8d.

Сумма третьего и шестого членов равна первому члену:

(a + 2d) + (a + 5d) = a

2a + 7d = a

a = -7d

Теперь мы знаем, что первый член (a) равен -7d.

Сумма шестого и девятого членов равна 0,5:

(a + 5d) + (a + 8d) = 0,5

2a + 13d = 0,5

Подставим a = -7d:

2(-7d) + 13d = 0,5

-14d + 13d = 0,5

-d = 0,5

d = -0,5

Теперь у нас есть значение разности d, которое равно -0,5, и значение первого члена a, которое равно -7d, то есть 3,5.

Теперь мы можем найти сумму первых одиннадцати членов прогрессии, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * [2a + (n-1)d]

где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

В данном случае n = 11, a = 3,5, и d = -0,5:

S_11 = (11/2) * [2 * 3,5 + (11-1) * (-0,5)]

S_11 = (11/2) * [7 + 10 * (-0,5)]

S_11 = (11/2) * [7 - 5]

S_11 = (11/2) * 2

S_11 = 11

Сумма первых одиннадцати членов данной арифметической прогрессии равна 11.