Question

Найдите производную функцию g(x)=(x^3-5x+3)(x-1) g(x)=3x+2/x^2+2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Первое выражение лучше упростить открыв скобки. А второе по формуле производной отношения

Answer 2

Давайте найдем производные для обеих функций.

1. Для функции g(x) = (x^3 - 5x + 3)(x - 1) мы можем использовать правило производной произведения функций (производная произведения равна произведению производных):

g(x) = (x^3 - 5x + 3)(x - 1)

Сначала найдем производную первого множителя:

g₁(x) = d/dx (x^3 - 5x + 3) = 3x^2 - 5

Теперь найдем производную второго множителя:

g₂(x) = d/dx (x - 1) = 1

Теперь используем правило производной произведения:

g'(x) = g₁(x) * g₂(x) = (3x^2 - 5)(x - 1)

Это и есть производная функции g(x).

2. Для функции g(x) = (3x + 2)/(x^2 + 2) мы можем использовать правило производной частного функций:

g(x) = (3x + 2)/(x^2 + 2)

Сначала найдем производные числителя и знаменателя:

g₁(x) = d/dx (3x + 2) = 3

g₂(x) = d/dx (x^2 + 2) = 2x

Теперь используем правило производной частного:

g'(x) = (g₁(x) * (x^2 + 2) - g₂(x) * (3x + 2))/(x^2 + 2)^2

g'(x) = (3(x^2 + 2) - 2x(3x + 2))/(x^2 + 2)^2

g'(x) = (3x^2 + 6 - 6x^2 - 4x)/(x^2 + 2)^2

g'(x) = (-3x^2 - 4x + 6)/(x^2 + 2)^2

Это и есть производная функции g(x).