Question

Решите неравенство методом интервалов (3x-4)/(x-1)>2 Ответ должен получится(-∞ ;1)U (2;+∞)

Answer 1

Ответ:

Ответ корректный, старался как могла

Answer 2

Давайте решим это неравенство методом интервалов. Начнем с исходного неравенства:

(3x - 4) / (x - 1) > 2

Первым шагом найдем области, где знаменатель (x - 1) не может быть равен нулю, так как деление на ноль недопустимо. Это происходит, когда x = 1. Таким образом, нам нужно разбить наше решение на два интервала: x < 1 и x > 1.

1. Для x < 1:

Для этого интервала неравенство можно записать следующим образом:

(3x - 4) / (x - 1) > 2

Умножим обе стороны на (x - 1), при этом мы должны помнить, что мы умножаем на отрицательное число (x - 1 < 0), поэтому меняем знак неравенства:

(3x - 4) < 2(x - 1)

Раскроем скобки:

3x - 4 < 2x - 2

Теперь выразим x:

3x - 2x < 4 - 2

x < 2

Итак, для x < 1, решение будет x < 2.

2. Для x > 1:

Для этого интервала неравенство остается без изменений:

(3x - 4) / (x - 1) > 2

Умножим обе стороны на (x - 1):

(3x - 4) > 2(x - 1)

Раскроем скобки:

3x - 4 > 2x - 2

Теперь выразим x:

3x - 2x > 4 - 2

x > 2

Итак, для x > 1, решение будет x > 2.

Таким образом, решение неравенства методом интервалов будет:

x < 2 (для x < 1) и x > 2 (для x > 1)

Объединим эти два интервала:

(-∞ ; 1) ∪ (2 ; +∞)

Итак, ваш ответ верен: (-∞ ; 1) ∪ (2 ; +∞).