Question

Дана геометрическая прогрессия (cn): c1 = 12, q = –3. Найди S6.​

Answer 1

Ответ:

–2184

Объяснение:

Сумма $\tt S_n$ первых n членов геометрической прогрессии ($\tt c_n$) вычисляется по формуле:

$\tt S_n=\dfrac{c_1 \cdot (q^n-1)}{q-1} ,$

где $\tt c_1$ - первый член, а q - знаменатель геометрической прогрессии.

Так как $\tt c_1=12$ и q = –3, то

$\tt S_6=\dfrac{c_1 \cdot (q^6-1)}{q-1} =\dfrac{12 \cdot ((-3)^6-1)}{-3-1} = \dfrac{12 \cdot (729-1)}{-4} = -3 \cdot 728 = -2184.$

Answer 2

Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии можно воспользоваться формулой:

S_n = c_1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где: S_n - сумма первых n членов прогрессии, c_1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов, сумму которых мы хотим найти.

В данном случае у нас c_1 = 12 и q = -3. Нам нужно найти S_6, поэтому n = 6.

Подставим значения в формулу:

S_6 = 12 * (1 - (-3)^6) / (1 - (-3))

Теперь вычислим:

S_6 = 12 * (1 - 729) / (1 + 3) S_6 = 12 * (-728) / 4 S_6 = -12 * 182 S_6 = -2184

Итак, сумма первых 6 членов данной геометрической прогрессии равна -2184.