Question

1,5(2) представить бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной

Answer 1

$1,5(2)=1+\frac{52-5}{90}=1\frac{47}{90}$

Answer 2

Вы хотите представить бесконечную периодическую десятичную дробь 1,5(2) в виде обыкновенной дроби. Давайте разберемся с этим.

1,5(2) означает, что после 1,5 следует бесконечное количество десятичных цифр 2. Это можно записать как:

1,522222...

Для представления этой дроби в виде обыкновенной дроби, давайте обозначим её как x:

x = 1,522222...

Теперь создадим вспомогательную переменную y, которая будет равна x, но без периодической части:

y = 1,5

Заметим, что 10x равно исходной десятичной дроби, в которой периодическая часть сдвинута на одну позицию влево:

10x = 15,522222...

Теперь давайте выразим разность между 10x и x:

10x - x = 15,522222... - 1,522222... = 14

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение x:

9x = 14

x = 14 / 9

Таким образом, бесконечную периодическую десятичную дробь 1,5(2) можно представить в виде обыкновенной дроби:

1,5(2) = 14 / 9