Question

Отдаю все свои баллы, помогите решить Реши уравнение: 2⋅2^2t−1⋅6^t−3⋅3^2t=0. 1.После преобразований получим квадратное уравнение (введи коэффициенты) ...y^2−...y−3=0, 2. дискриминант которого равен... 3.Корни квадратного уравнения (первым введи меньший корень, второй корень запиши в виде обыкновенной дроби): y1=... y2=.../... 4. Ответ: корни показательного уравнения t1=... t2=...

Answer 1

$2*2^{2t}-1*6^{t} -3*3^{2t}=0|:3^{2t}\\\\2*(\frac{2}{3})^{2t} -1*(\frac{2}{3})^{t}-3=0\\\\(\frac{2}{3})^{t}=y,y>0\\\\2y^{2}{-1y-3=0$

$k_{1} =2;k_{2}=-1\\\\D=(-1)^{2}-4*2*(-3)=1+24=25=5^{2}\\\\y_{1}=\frac{1-5}{4}=\boxed{-1} \\\\y_{2}=\frac{1+5}{4} =\boxed{\frac{3}{2}}\\\\(\frac{2}{3})^{t}=\frac{3}{2}\\\\(\frac{2}{3})^{t}=(\frac{2}{3})^{-1}\\\\\boxed{t=-1}$

Answer 2

Давайте решим данное показательное уравнение шаг за шагом:

Уравнение: 2 * 2^(2t) - 1 * 6^t - 3 * 3^(2t) = 0

Шаг 1: Преобразуем выражение: 2^(2t) - 6^t - 3^(2t) = 0

Шаг 2: Введем замену. Давайте обозначим 2^t как y: y^2 - 6^t - 3^(2t) = 0

Шаг 3: Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y. Вид уравнения: y^2 - 6^t - 9^t = 0

Шаг 4: Теперь найдем дискриминант квадратного уравнения: Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 0 и c = -9^t:

D = 0 - 4 * 1 * (-9^t) = 4 * 9^t

Шаг 5: Теперь найдем корни квадратного уравнения:

y1 = (-b + √D) / (2a) = (0 + √(4 * 9^t)) / 2 = 2 * 3^t y2 = (-b - √D) / (2a) = (0 - √(4 * 9^t)) / 2 = -2 * 3^t

Шаг 6: Вернемся к исходному уравнению и выразим t через y:

2^t = y

Шаг 7: Теперь можем найти t:

t1 = log2(y1) = log2(2 * 3^t) = 1 + t * log2(3) t2 = log2(y2) = log2(-2 * 3^t) - эта часть не имеет смысла, так как логарифм отрицательного числа не определен для действительных чисел.

Итак, у нас есть два корня для t:

t1 = 1 + t * log2(3) t2 - не имеет смысла, так как логарифм отрицательного числа не имеет решения в действительных числах.

Ответ: t1 = 1 + t * log2(3) t2 - не имеет решения в действительных числах.