Question

Срочно! Нужно решить уравнение с модулем! |x-1|+|2-x|>3+x

Answer 1

------------------------------

Answer 2

Давайте разберемся с этим уравнением с модулем по частям. Уравнение имеет следующий вид:

|????−1| + |2−????| > 3 + ????

Для начала рассмотрим случай, когда (????−1) и (2−????) оба неотрицательны. В этом случае уравнение становится:

(????−1) + (2−????) > 3 + ????

Теперь упростим его:

???? − 1 + 2 − ???? > 3 + ????

Сокращаем схожие слагаемые:

1 + 2 > 3 + ???? + ????

3 > 4????

Теперь делим обе стороны на 4:

3/4 > ????

Таким образом, для этой части уравнения решением будет:

???? < 3/4

Теперь рассмотрим случай, когда (????−1) отрицательно, а (2−????) неотрицательно:

-(????−1) + (2−????) > 3 + ????

Упростим:

-???? + 1 + 2 − ???? > 3 + ????

Теперь сократим схожие слагаемые:

3 > 4????

И снова делим обе стороны на 4:

3/4 > ????

Для этой части уравнения решением также будет:

???? < 3/4

Теперь рассмотрим случай, когда (????−1) неотрицательно, а (2−????) отрицательно:

(????−1) - (2−????) > 3 + ????

Упростим:

???? − 1 − 2 + ???? > 3 + ????

Сократим схожие слагаемые:

-3 > 3 + ????

Теперь выразим ????:

???? < -6

Теперь рассмотрим последний случай, когда оба модуля отрицательны:

-(????−1) - (2−????) > 3 + ????

Упростим:

-???? + 1 - 2 + ???? > 3 + ????

Сократим схожие слагаемые:

-1 > 3 + ????

Теперь выразим ????:

???? > -4

Итак, у нас есть два неравенства:

1. ???? < 3/4
2. ???? < -6 (или можно записать как ???? > -6, меняя знак неравенства)

Чтобы найти общее решение, объединим эти неравенства:

???? < 3/4 и ???? > -6

Общее решение будет:

-6 < ???? < 3/4

Таким образом, решением данного уравнения с модулем будет интервал (-6, 3/4).