Question

Срочно! Нужно решить уравнение с модулем! |x²-4|*(x²-4x+3)≤0

Answer 1

Ответ:

Х€[1;3]v{ - 2}

Объяснение:

|х^2-4|×(х^2-4х+3)<=0

Система:

|х^2-4|<=0

Х^2-4х+3>=0

Система:

|х^2-4|>=0

Х^2-4х+3<=0

Система:

Х= - 2

Х=2

Х€(- бесконечность; 1]v [3; + бесконечность)

система:

Х€R

х€[1;3]

х= - 2

х€[1;3]

ответ:х€[1;3]v{ - 2}

Answer 2

Для решения данного уравнения с модулем, мы должны разбить его на несколько случаев, исходя из знака выражения в модуле. Ваше уравнение:

|x² - 4| * (x² - 4x + 3) ≤ 0

Сначала рассмотрим выражение в модуле:

x² - 4 = (x - 2)(x + 2)

Теперь разберемся с неравенством в модуле. Заметим, что если (x - 2)(x + 2) ≤ 0, то значение в модуле будет неотрицательным. Рассмотрим знак этого выражения:

1. Когда (x - 2)(x + 2) < 0, модуль будет равен 0.
2. Когда (x - 2)(x + 2) = 0, модуль будет равен 0.
3. Когда (x - 2)(x + 2) > 0, модуль будет положительным.

Теперь нам нужно рассмотреть значения x, при которых (x - 2)(x + 2) ≤ 0, так как в этом случае исходное неравенство выполняется. Мы знаем, что это неравенство меняет знак при x = -2, x = 2 и x = 3, так как это корни уравнения (x - 2)(x + 2) = 0. Таким образом, интервалы, которые мы должны рассмотреть, это (-бесконечность, -2), (-2, 2), (2, 3) и (3, +бесконечность).

Теперь рассмотрим выражение (x² - 4x + 3). Это квадратное уравнение можно факторизовать следующим образом:

x² - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1)

Теперь мы можем анализировать знак этого выражения на каждом из интервалов:

1. При x < -2: Оба множителя (x - 2)(x + 2) и (x - 3)(x - 1) положительны. Таким образом, произведение остается положительным.

2. При -2 < x < 2: Первый множитель (x - 2)(x + 2) отрицателен, а второй множитель (x - 3)(x - 1) положителен. Произведение будет отрицательным.

3. При 2 < x < 3: Оба множителя (x - 2)(x + 2) и (x - 3)(x - 1) положительны. Таким образом, произведение остается положительным.

4. При x > 3: Оба множителя (x - 2)(x + 2) и (x - 3)(x - 1) положительны. Таким образом, произведение остается положительным.

Теперь объединим результаты:

• На интервале (-бесконечность, -2): (x² - 4x + 3) положительно, поэтому выражение в модуле также положительно.
• На интервале (-2, 2): (x² - 4x + 3) отрицательно, поэтому выражение в модуле равно 0.
• На интервале (2, 3): (x² - 4x + 3) положительно, поэтому выражение в модуле также положительно.
• На интервале (3, +бесконечность): (x² - 4x + 3) положительно, поэтому выражение в модуле также положительно.

Таким образом, решение исходного неравенства:

|x² - 4| * (x² - 4x + 3) ≤ 0

это:

x ∈ (-2, 2] ∪ (3, +бесконечность)