Question

1. Что называется графиком уравнения? 2. Какая фигура является графиком уравнения? a) 2x = 5 + 3y; г) (х - 1,5)(у - 4) = 0; д) ху - 1,2 = 0; б) 6x2 - 5x = y-1; b) 2(x + 1) = - x2 - у; e) x2 + y2 = 9 ? 3. Определите степень уравнения: a) 2x2 - 3x3 +4x = 2; б) 5y+ - 3y'x2 + 2x3 = 0; b) (3x2 +x)(4x - y2) = x; г) (2y - x2)2 = x(x2 + 4xy + 1) 4. Что называется решением уравнения? 5. Какие из пар (5;4), (1;0), (-5;-4), (3;-3) являются решениями уравнения: a) x2 - y2 = 0; б) х3 - 1 = x2у+6у.

Answer 1

1. График уравнения - графическое отображение взаимной зависимости двух переменных (как правило, выражение одной переменной через другую), нужную для наглядности этой зависимости.

2. а) прямая; г) такого графика нет, только если приравнять оба множителя к 0 и получить две перпендикулярные прямые, т.е. по факту крест, но такой функции и графика я нигде не встречал; д) обратная зависимость, гипербола; б) квадратичная функция, парабола; b) квадратичная функция, парабола; е) эллипс, окружность.

3. а) 3 степень; б) 3 степень; b) 3 степень; г) 4 степень.

4. Решение уравнения - такие значения неизвестной переменной, в результате подстановки которых в исходное уравнение оно превращается в верное тождество.

5. а) (3; -3); б) (5; 4), (1; 0)

Answer 2

1. Графиком уравнения называется множество точек в координатной плоскости (обычно на плоскости x-y), которые удовлетворяют этому уравнению. График иллюстрирует все возможные значения переменных x и y, которые делают уравнение верным.

2. Фигуры, которые являются графиками данных уравнений:

   а) 2x = 5 + 3y - это уравнение прямой.

   б) (x - 1.5)(y - 4) = 0 - это уравнение двух вертикальных прямых, проходящих через точку (1.5, 4).

   в) xy - 1.2 = 0 - это уравнение гиперболы.

   г) 6x^2 - 5x = y - 1 - это уравнение параболы.

   д) 2(x + 1) = -x^2 - y - это уравнение параболы.

   е) x^2 + y^2 = 9 - это уравнение окружности радиусом 3 и центром в начале координат.

3. Степень уравнения определяется по степени его наивысшего члена. Вот степени данных уравнений:

   а) 2x^2 - 3x^3 + 4x = 2 - степень 3.

   б) 5y^2 - 3yx^2 + 2x^3 = 0 - степень 3.

   в) (3x^2 + x)(4x - y^2) = x - степень 2.

   г) (2y - x^2)^2 = x(x^2 + 4xy + 1) - степень 4.

4. Решением уравнения является набор значений переменных, который делает уравнение верным. То есть, если подставить эти значения в уравнение, оно будет равно истине. Например, для уравнения 2x = 5 + 3y, решением будет пара значений (x, y), при которых левая сторона равна правой.

5. Проверим каждую из пар:

   а) x^2 - y^2 = 0:

   • (5, 4): 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9 ≠ 0, не решение.
   • (1, 0): 1^2 - 0^2 = 1 ≠ 0, не решение.
   • (-5, -4): (-5)^2 - (-4)^2 = 25 - 16 = 9 ≠ 0, не решение.
   • (3, -3): 3^2 - (-3)^2 = 9 - 9 = 0, является решением.

   б) x^3 - 1 = x^2y + 6y:

   • (5, 4): 5^3 - 1 = 5^24 + 64, 124 = 100 + 24, не решение.
   • (1, 0): 1^3 - 1 = 1^20 + 60, 0 = 0, является решением.
   • (-5, -4): (-5)^3 - 1 = (-5)^2*(-4) + 6*(-4), -126 = 100 - 24, не решение.
   • (3, -3): 3^3 - 1 = 3^2*(-3) + 6*(-3), 26 = 27 - 18, не решение.

Таким образом, только пара (1, 0) является решением в обоих уравнениях.