Question

Розв'яжіть рівняння х³+х²-х-1=0​

Answer 1

Объяснение:

конечный результат

x1= -1,

x2= 1

Answer 2

Для розв'язання кубічного рівняння x³ + x² - x - 1 = 0 можна скористатися різними методами, включаючи метод Рафсона та числовий метод.

Пропоную спробувати розглянути метод Рафсона (метод наближення коренів), щоб наблизитися до розв'язку цього рівняння.

Метод Рафсона базується на рекурсивній формулі:

xᵢ₊₁ = xᵢ - f(xᵢ) / f'(xᵢ),

де xᵢ - наближений корінь на і-тому кроці, f(xᵢ) - значення функції в точці xᵢ, і f'(xᵢ) - значення похідної функції в точці xᵢ.

Спочатку знайдемо похідну функції f(x):

f(x) = x³ + x² - x - 1, f'(x) = 3x² + 2x - 1.

Почнемо з початкового наближення x₀. Наприклад, можемо взяти x₀ = 1.

Тепер будемо обчислювати наступні значення xᵢ за формулою:

x₁ = x₀ - (x₀³ + x₀² - x₀ - 1) / (3x₀² + 2x₀ - 1).

Повторюємо цей процес, обчислюючи x₂, x₃ і так далі, доки не досягнемо задовільного наближення.

Ось декілька перших ітерацій:

x₀ = 1 x₁ = 1 - (1³ + 1² - 1 - 1) / (3(1)² + 2(1) - 1) = 1 - 0 / 4 = 1

Якщо продовжити ітерації, то після декількох кроків можна отримати наближений корінь цього рівняння. У вас також є можливість використовувати програми або калькулятори з числовими методами, які допоможуть знайти корені рівняння більш точно.