Question

Знайти кратність кореня x=a многочлена f(x), f(x) =x^5-6x^4+11x^3+2-12x-8; a=2​

Answer 1

Ответ:

Метод первый: производными

f(2) = 25 - 5*24 + 7*23 - 2*22 + 4*2 - 8 = 32 - 80 + 56 - 8 + 8 - 8 = 88 - 80 - 8 = 0

Первая производная:

f'(x) = 5x4 - 20x3 + 21x2 - 4x + 4

f'(2) = 5 * 24 - 20*23 + 21*22 - 4*2 + 4 = 80 - 160 + 84 - 8 + 4 = 164 - 160 - 8 + 4 = 0

Вторая производная:

f''(x) = 20x3 - 60x2 + 42x - 4

f''(2) = 20 * 23 - 60*22 + 42*2 - 4 = 160 - 240 + 84 - 4 = 244 - 244 = 0

Третья производная:

f'''(x) = 60x2 - 120x + 42

f'''(2) = 60*22 - 120*2 + 42 = 240 - 240 + 42 = 42, не равно нулю => кратность равна количеству найденных производных.

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти кратність кореня x=a многочлена f(x), спершу ми повинні знайти значення f(a) та f'(a) (похідна f(x)).

Ми маємо многочлен: f(x) = x^5 - 6x^4 + 11x^3 + 2x^2 - 12x - 8

Знаходження f(a): f(a) = (2)^5 - 6(2)^4 + 11(2)^3 + 2(2)^2 - 12(2) - 8 f(2) = 32 - 6(16) + 11(8) + 2(4) - 24 - 8 f(2) = 32 - 96 + 88 + 8 - 24 - 8 f(2) = 0

Тепер знаходження похідної f'(x): f(x) = x^5 - 6x^4 + 11x^3 + 2x^2 - 12x - 8

f'(x) = 5x^4 - 24x^3 + 33x^2 + 4x - 12

Тепер знаходження f'(a): f'(2) = 5(2)^4 - 24(2)^3 + 33(2)^2 + 4(2) - 12 f'(2) = 5(16) - 24(8) + 33(4) + 8 - 12 f'(2) = 80 - 192 + 132 + 8 - 12 f'(2) = 16

Тепер, ми маємо f(2) = 0 і f'(2) = 16. Щоб знайти кратність кореня x=a, ми можемо використовувати таку формулу:

Кратність кореня x=a = f(a) / f'(a)

Кратність кореня x=2 = 0 / 16 = 0

Отже, кратність кореня x=2 многочлена f(x) дорівнює 0.