Question

Решить уравнение х^2-5|х|+4=0​

Answer 1

Ответ:

если х > 0 или х = 0

х^2 + 5х + 4 = 0

х^2 + х + 4х + 4 =0

х(х + 1) + 4(х +1) = 0

(х + 1)(х + 4) = 0

х = -1 или -4

если х < 0

х^2 - 5х + 4 = 0

х^2 - х - 4х + 4 =0

х(х - 1) - 4(х - 1) = 0

(х - 1)( х - 4) = 0

х = 1 или 4

Answer 2

Для решения уравнения $x^2 - 5|x| + 4 = 0$ сначала разберемся с модулем $|x|$.

Если $x$ положительное число ($x \geq 0$), то $|x| = x$, и уравнение примет вид: $x^2 - 5x + 4 = 0$

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 1$, $b = -5$ и $c = 4$.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(4)}}{2(1)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2}$

$x = \frac{5 \pm 3}{2}$

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

1. $x = \frac{5 + 3}{2} = 4$
2. $x = \frac{5 - 3}{2} = 1$

Теперь рассмотрим случай, когда $x$ отрицательное ($x < 0$). В этом случае $|x| = -x$, и уравнение будет выглядеть так: $x^2 - 5(-x) + 4 = 0$

Упростим его:

$x^2 + 5x + 4 = 0$

Теперь снова используем квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 1$, $b = 5$ и $c = 4$.

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(4)}}{2(1)}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{9}}{2}$

$x = \frac{-5 \pm 3}{2}$

Таким образом, у нас есть два дополнительных решения: 3. $x = \frac{-5 + 3}{2} = -1$

4. $x = \frac{-5 - 3}{2} = -4$

Итак, у нас есть четыре решения для уравнения $x^2 - 5|x| + 4 = 0$:

1. $x = 4$
2. $x = 1$
3. $x = -1$
4. $x = -4$