Question

Построить гр функции y=x^2+6x+5 используя график найдите а)f(2) f(6) б) значения х при которых f(x)=-3 f(x)=-5 в) при каких значениях аргумента функции принимает положительные значения а при каких отрицательные найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [2;5]

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Построить график функции y=x²+6x+5.

Используя график, найдите:

а)f(2);     f(6);

б) значения х, при которых f(x)= -3;   f(x)= -5;

в) при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения, а при каких отрицательные?

г) найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [2;5]

График функции - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, занести в таблицу. По вычисленным значениям построить параболу.

                                        Таблица:

х     -7     -6     -5     -4      -3     -2     -1      0      1

у     12     5      0      -3      -4     -3     0      5     12

а) Согласно графика, f(2)= 21. Это означает, что в точке графика, где х=2,  у=21.

   Согласно графика, f(6)= 77. Это означает, что в точке графика, где х=6,  у=77.

б) Согласно графика, f(x)= -3 при х= -2; х= -4. Это означает, что в точках графика, где у= -3, х= -2 и х= -4 (график - парабола, ветви две, поэтому значения х два).

    Согласно графика, значений х, при которых  f(x)= -5 не существует, так как вершина графика (-3, -4), график находится выше у= -4 и нет точек пересечения с осью Ох.

в) Согласно графика, у> 0 при х∈(-∞; -5)∪(-1; +∞), то есть, при х от

- бесконечности до -5 и от -1 до + бесконечности, функция принимает положительные значения, > 0.

   Согласно графика, у < 0 при х∈(-5; -1), то есть, при х от -5 до -1,  функция принимает отрицательные значения, < 0.

г) Согласно графика, на отрезке [2;5] у наим. = 21; у наиб. = 60.

Answer 2

Давайте начнем с построения графика функции y = x^2 + 6x + 5.

Чтобы построить график, мы можем использовать стандартную квадратичную функцию вида y = ax^2 + bx + c. В вашем случае a = 1, b = 6 и c = 5.

Теперь мы можем построить график этой функции:

График функции y = x^2 + 6x + 5 - это парабола, направленная вверх. Она пересекает ось y в точке (0, 5) и вершина параболы находится в точке (-3, 2).

Теперь давайте решим заданные вопросы:

а) Найдем значения функции f(x) при x = 2 и x = 6:

f(2) = 2^2 + 62 + 5 = 4 + 12 + 5 = 21 f(6) = 6^2 + 66 + 5 = 36 + 36 + 5 = 77

б) Найдем значения x, при которых f(x) = -3 и f(x) = -5:

Для f(x) = -3: x^2 + 6x + 5 = -3 x^2 + 6x + 8 = 0 (x + 4)(x + 2) = 0

Решения: x = -4 и x = -2.

Для f(x) = -5: x^2 + 6x + 5 = -5 x^2 + 6x + 10 = 0 (x + 2)(x + 5) = 0

Решения: x = -2 и x = -5.

в) Чтобы найти, при каких значениях аргумента функция принимает положительные и отрицательные значения, давайте рассмотрим график.

Функция принимает положительные значения, когда она находится выше оси x, и отрицательные значения, когда она находится ниже оси x.

Из графика видно, что функция принимает положительные значения при x < -3 и x > -3, и отрицательные значения при -3 < x < -5.

г) Найдем наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [2; 5]:

Наименьшее значение функции будет находиться в вершине параболы (так как она направлена вверх). Мы уже знаем, что вершина параболы находится в точке (-3, 2). Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [2; 5] равно f(-3) = 2.

Наибольшее значение функции будет находиться на одном из концов отрезка. Мы можем вычислить f(2) и f(5):

f(2) = 21 f(5) = 5^2 + 6*5 + 5 = 25 + 30 + 5 = 60

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [2; 5] равно 60.