Question

Решить неравенство x²+x<0

Answer 1

Объяснение:

Решение на фотографии

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно найти интервалы значений переменной x, для которых x² + x меньше нуля.

1. Начнем с выражения x² + x. Это квадратное уравнение. Мы можем попробовать найти его корни:

   x² + x = 0

   Решим это уравнение:

   x(x + 1) = 0

   Теперь мы видим, что у нас есть два корня:

   x₁ = 0 x₂ = -1

2. Теперь мы можем построить знаки выражения x² + x на интервалах между этими корнями и за пределами них:

   • ∞ x₁ -1 x₂ +∞ (-) (0) (-) (+)

   Где (-) обозначает отрицательное значение, а (+) обозначает положительное значение. Теперь мы видим, что выражение x² + x отрицательно на интервалах (-∞, -1) и (0, +∞).

3. Неравенство x² + x < 0 будет выполняться на этих интервалах:

   x ∈ (-∞, -1) и x ∈ (0, +∞)

Таким образом, решением неравенства x² + x < 0 является:

x ∈ (-∞, -1) объединено с (0, +∞)

Интервалы (-∞, -1) и (0, +∞) обозначают все действительные числа, кроме -1, то есть:

x ∈ (-∞, -1) и x ∈ (0, +∞)