Question

Найдите значение выражения (46/5-√2) - (12/4-2√3)-√2(2-3√6) Первые 2 скобки это дроби просто выделил их скобками что бы было понятней! Помогите пж быстрее!

Answer 1

$\frac{46}{5-\sqrt{2}}-\frac{12}{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{2}(2-3\sqrt{6} )=\frac{46}{5-\sqrt{2}}-\frac{6}{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2}(2-3\sqrt{6} )=\\\\=\frac{46*(5+\sqrt{2}) }{(5-\sqrt{2})(5+\sqrt{2} )}-\frac{6*(2+\sqrt{3}) }{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}-\sqrt{2}(2-3\sqrt{6})=\\\\=\frac{46(5+\sqrt{2})}{25-2}-\frac{6(2+\sqrt{3})}{4-3}-2\sqrt{2}+6\sqrt{3}=2(5+\sqrt{2})-6(2+\sqrt{3})-2\sqrt{2}+6\sqrt{3}=\\\\=10+2\sqrt{2}-12-6\sqrt{3}-2\sqrt{2} +6\sqrt{3}=\boxed{-2}$

Answer 2

Давайте пошагово упростим это выражение.

Выражение:

(46/5 - √2) - (12/4 - 2√3) - √2(2 - 3√6)

Шаг 1: Упростим дроби и вычитание внутри первой скобки:

(46/5 - √2) = (46/5 - 5√2/5) = (46 - 5√2)/5

Шаг 2: Упростим дроби и вычитание внутри второй скобки:

(12/4 - 2√3) = (3 - 2√3)

Шаг 3: Умножим √2 на (2 - 3√6):

√2(2 - 3√6) = 2√2 - 3√12

Теперь у нас есть:

[(46 - 5√2)/5 - (3 - 2√3)] - (2√2 - 3√12)

Шаг 4: Выполним вычитание внутри каждой из оставшихся скобок:

[(46 - 5√2)/5 - (3 - 2√3)] = (46 - 5√2 - 15 + 10√3)/5 = (31 - 5√2 + 10√3)/5

И:

(2√2 - 3√12) = 2√2 - 6√3

Теперь у нас есть:

(31 - 5√2 + 10√3)/5 - (2√2 - 6√3)

Шаг 5: Выполним вычитание внутри последней скобки:

(31 - 5√2 + 10√3)/5 - (2√2 - 6√3) = (31 - 5√2 + 10√3 - 10√2 + 30√3)/5

Шаг 6: Продолжим упрощение:

(31 - 5√2 + 10√3 - 10√2 + 30√3)/5 = (31 - 10√2 - 5√2 + 10√3 + 30√3)/5 = (31 - 15√2 + 40√3)/5

Теперь мы получили упрощенное значение выражения:

(31 - 15√2 + 40√3)/5

Это окончательный результат, который нельзя упростить дальше.