Question

Доведіть що 81⁸+3³¹ націло ділиться на 4​

Answer 1

Ответ:

81=3⁴

(3⁴)⁸ +3³¹=3⁴*⁸ +3³¹ =3³² +3³¹ =3³¹(3¹+1)=331 * 4

значит 81⁸+3³¹ -делится на 4

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы довести, что число $81^8 + 3^{31}$ делится на 4 нацело, нам нужно показать, что остаток от деления этого числа на 4 равен 0.

Сначала рассмотрим $81^8$. 81 - это $3^4$ (потому что $3^4 = 81$), поэтому $81^8 = (3^4)^8 = 3^{4 \cdot 8} = 3^{32}$.

Тепер рассмотрим $3^{31}$. Мы знаем, что 3 в степени 1, 2, 3, и так далее, дают остатки 3, 1, 3, и так далее при делении на 4. Так как 31 - нечетное число, то $3^{31}$ также будет иметь остаток 3 при делении на 4.

Тепер мы можем сложить $81^8$ и $3^{31}$:

$81^8 + 3^{31} = 3^{32} + 3^{31} = 3^{31}(3 + 1) = 3^{31} \cdot 4$

Тепер мы видим, что данное число является произведением числа $3^{31}$ и числа 4. Поскольку 4 делится на 4 нацело, то и $3^{31} \cdot 4$ также делится на 4 нацело. Таким образом, $81^8 + 3^{31}$ делится на 4 нацело.