Question

Сократить дробь a)√3-3/√5-√15 б)а-2√а/3√а-6

Answer 1

Ответ:

При сокращени получается

а) √15 / 5

б) √а / 3

Answer 2

a) Чтобы сократить дробь (√3-3)/(√5-√15), умножим числитель и знаменатель на сопряженные значения знаменателя.

(√3-3)/(√5-√15) * (√5+√15)/(√5+√15) = (√3(√5+√15) - 3(√5+√15))/((√5)^2 - (√15)^2)

= (√15√3 + √3√5 - 3√5 - 3√15)/(5 - 15)

= (√15√3 - 2√3√5 - 3√5 + 3√15)/(-10)

= (-√3(2√5 - √15) - 3(√5 - √15))/(-10)

= (√3(√15 - 2√5) + 3(√15 - √5))/10

Итак, сокращенная форма дроби (√3-3)/(√5-√15) равна (√3(√15 - 2√5) + 3(√15 - √5))/10.

b) Чтобы сократить дробь (a-2√a)/(3√a-6), умножим числитель и знаменатель на сопряженные значения знаменателя.

(a-2√a)/(3√a-6) * (3√a+6)/(3√a+6) = (a(3√a+6) - 2√a(3√a+6))/( (3√a)^2 - 6^2 )

= (3a√a + 6a - 6√a√a - 12√a)/(9a - 36)

= (3a√a - 6√a√a + 6a - 12√a)/(9a - 36)

= (3√a(a - 2√a + 2))/(9(a - 4))

Итак, сокращенная форма дроби (a-2√a)/(3√a-6) равна (3√a(a - 2√a + 2))/(9(a - 4)).