Question

Найдите сумму 6 первых членов геометрической прогрессии, если ее первый член 625, а знаменатель 1/5.

Answer 1

Ответ:

781,2

Объяснение:

Сумма n членов геометрической прогрессии находится по формуле: $S_{n} =\frac{b_{1} *(1-q^{n} )}{1-q} ,q\neq 1$

$S_{6} =\frac{625 *(1-(\frac{1}{5}) ^{6} )}{1-(\frac{1}{5} )}=5^{4}*(1-(\frac{1}{5}) ^{6} )*\frac{5}{4} =5^{5}*(1-(\frac{1}{5}) ^{6} )*\frac{1}{4} =(5^{5}-(\frac{5^{5}}{5^{6}}))*\frac{1}{4} =\frac{3125-\frac{1}{5} }{4} =\frac{3905}{5} =781\frac{1}{5} =781,2$

Answer 2

Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, мы можем использовать следующую формулу:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где S - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель (отношение) прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае: a = 625 (первый член) r = 1/5 (знаменатель) n = 6 (количество членов)

Подставим значения в формулу и вычислим:

S = 625 * (1 - (1/5)^6) / (1 - 1/5).

Выполняя вычисления, получаем:

S = 625 * (1 - 1/15625) / (4/5) = 625 * (15625/15625 - 1/15625) / (4/5) = 625 * (15624/15625) / (4/5) = 625 * 15624 / 15625 * 5 / 4 = 625 * 5 * 15624 / (15625 * 4) = 39060000 / 62500 = 624.96.

Таким образом, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии равна 624.96.