Question

Найти область определения функции y= √(1-x) + √(4-x^2) ПОЖАЛУЙСТА С РЕШЕНИЕМ !!!!

Answer 1

Ответ:

$y=\sqrt{1-x}+\sqrt{4-x^2}\\\\\\OOF:\ \ \left\{\begin{array}{l}1-x\geq 0\\4-x^2\geq 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x-1\leq 0\\x^2-4\leq 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\leq 1\\x\in [\, -2\, ;\, 2\ ]\end{array}\right\\\\\\x\in [\, -2\ ;\ 1\ ]$

Answer 2

Чтобы найти область определения функции $y = \sqrt{1-x} + \sqrt{4-x^2}$, нужно определить, для каких значений $x$ данная функция определена. Обратите внимание, что в рамках этой задачи мы рассматриваем действительные числа.

1. Корень из отрицательного числа не определен в действительных числах, поэтому внутри каждого из корней должно быть неотрицательное число или ноль:

$\sqrt{1-x}$ определено, если $1 - x \geq 0$, что эквивалентно $x \leq 1$.

$\sqrt{4-x^2}$ определено, если $4 - x^2 \geq 0$. Мы можем решить это неравенство следующим образом:

$$\begin{align*} 4 - x^2 &\geq 0 \\ x^2 &\leq 4 \\ |x| &\leq 2 \\ -2 \leq x &\leq 2 \end{align*}$$

Таким образом, $\sqrt{4-x^2}$ определено для всех $x$, удовлетворяющих $-2 \leq x \leq 2$.

2. Теперь объединим оба условия: $x \leq 1$ и $-2 \leq x \leq 2$. Для того чтобы функция была определена на всей области, оба эти условия должны выполняться одновременно. Поэтому область определения функции $y = \sqrt{1-x} + \sqrt{4-x^2}$ - это интервал $-2 \leq x \leq 1$.

Таким образом, область определения функции $y = \sqrt{1-x} + \sqrt{4-x^2}$ - это отрезок $[-2, 1]$.