Question

Решите: х^2+12=7х; 1+8х=9х^2 ; (х-2)^2=3х-8

Answer 1

Ответ:

x^2+12=7x

х^2 +12-7х=0

х^2 - 7х+12=0

D=49-4*12=49-48=1

х1=(7+1)/2=8:2=4

х2=(7-1)/2=6:2=3.

1+8х=9х^2

8х+1=9х^2

-9x^2+8x+1=0| *(-1)

D = (-8)² - 4 * 9 * (-1) = 64 + 36 = 100

х1 = 8 + 10 /18 = 1

х2 = 8 - 10 / 18 = -2 / 18 = -1/9

(х-2)^2=3х-8

8+(x-2)^2-3x=0

x^2-7x+12=0

D=49-48=1

x1=(7+1)/2=4

x2=(7-1)/2=3

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности:

1. $x^2 + 12 = 7x$: Сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения: $x^2 - 7x + 12 = 0$.

   Теперь попробуем разложить левую сторону уравнения на множители: $(x - 3)(x - 4) = 0$.

   Теперь мы имеем уравнение, в котором произведение равно нулю. Из этого следует, что один из множителей должен быть равен нулю: $x - 3 = 0$ или $x - 4 = 0$.

   Решая каждое из этих уравнений, получим два решения: $x = 3$ или $x = 4$.

2. $1 + 8x = 9x^2$: Сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения: $9x^2 - 8x - 1 = 0$.

   Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

   Где $a = 9$, $b = -8$, и $c = -1$.

   Подставим значения и вычислим два решения: $x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-1)}}{2 \cdot 9}$.

   $x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 36}}{18}$.

   $x = \frac{8 \pm \sqrt{100}}{18}$.

   $x = \frac{8 \pm 10}{18}$.

   Таким образом, у нас есть два решения: $x = \frac{8 + 10}{18} = \frac{18}{18} = 1$.

   И $x = \frac{8 - 10}{18} = \frac{-2}{18} = -\frac{1}{9}$.

3. $(x - 2)^2 = 3x - 8$: Начнем с раскрытия квадрата слева: $x^2 - 4x + 4 = 3x - 8$.

   Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения: $x^2 - 4x - 3x + 4 + 8 = 0$.

   $x^2 - 7x + 12 = 0$.

   Это квадратное уравнение, которое мы уже решали в первом пункте этого ответа.

   Решение: $x = 3$ или $x = 4$.

Таким образом, у нас есть два решения для каждого из уравнений:

1. $x = 3$ или $x = 4$.
2. $x = 1$ или $x = -\frac{1}{9}$.
3. $x = 3$ или $x = 4$.