Question

в студии спортивных танцев 10 девочек и 7 мальчиков. На удачу отбирается 6 танцоров. Найдите вероятность, что среди отобранных будут 4 мальчика​

Answer 1

Відповідь:

$C^{2}_{10}C^{4}_{7}$ / $C^{6} _{17}$

Пояснення:

Вибираем 2 девочки из 10 и 4 мальчикаиз. 7. Собития независими.  И делим на всевозможние варианти вибора 6

Answer 2

Для вычисления вероятности отбора 4 мальчиков из 6 выбранных танцоров, мы можем воспользоваться комбинаторикой и правилом умножения вероятностей.

Сначала найдем количество способов выбрать 4 мальчика из 7 имеющихся:

C(7, 4) = 7! / (4!(7 - 4)!) = 7! / (4! * 3!) = (7 * 6 * 5 * 4) / (4 * 3 * 2 * 1) = 35 способов.

Затем найдем количество способов выбрать 2 девочки из 10 имеющихся:

C(10, 2) = 10! / (2!(10 - 2)!) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45 способов.

Теперь мы можем использовать правило умножения, чтобы найти общее количество способов выбрать 4 мальчика и 2 девочки:

35 способов (выбор 4 мальчиков) * 45 способов (выбор 2 девочек) = 35 * 45 = 1575 способов.

Теперь найдем общее количество способов выбрать 6 танцоров из 17 имеющихся (7 мальчиков и 10 девочек):

C(17, 6) = 17! / (6!(17 - 6)!) = 17! / (6! * 11!) = (17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 12376 способов.

Теперь можем найти вероятность отбора 4 мальчиков из 6 танцоров:

Вероятность = (Количество способов отобрать 4 мальчиков и 2 девочки) / (Общее количество способов выбрать 6 танцоров) Вероятность = 1575 / 12376 ≈ 0.1272.

Итак, вероятность того, что среди отобранных 6 танцоров будут 4 мальчика, составляет приблизительно 0.1272 или около 12.72%.