Question

1; 7; 13; .... a, сумма арифметической прогрессии равна 280. а) Найдите количество членов арифметической прогрессии. б) Найдите n-й член.

Answer 1

Ответ:

1;7;13;19;27;34.

вот так другое не знаю

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для арифметической прогрессии.

a) Для начала найдем разность между соседними членами арифметической прогрессии. Разность (d) можно найти, вычтя из второго члена первый:

d = 7 - 1 = 6

Теперь мы знаем разность арифметической прогрессии (d) и сумму первых n членов (S_n):

S_n = 280

Используя формулу для суммы арифметической прогрессии, мы можем выразить n:

S_n = (n/2) * [2a + (n-1)d]

280 = (n/2) * [2*1 + (n-1)*6]

Раскроем скобки:

280 = (n/2) * [2 + 6n - 6]

280 = (n/2) * (6n - 4)

Теперь решим это уравнение:

280 = 3n^2 - 2n

3n^2 - 2n - 280 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

n = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 3, b = -2, и c = -280. Подставим эти значения:

n = (-(-2) ± √((-2)² - 4 * 3 * (-280))) / (2 * 3)

n = (2 ± √(4 + 3360)) / 6

n = (2 ± √3364) / 6

n = (2 ± 58) / 6

Теперь найдем два значения n:

1. n = (2 + 58) / 6 = 60 / 6 = 10
2. n = (2 - 58) / 6 = -56 / 6 = -28/3

Поскольку количество членов в прогрессии не может быть отрицательным, то n должно быть равно 10.

Ответ на первую часть вопроса (а) - количество членов арифметической прогрессии равно 10.

b) Теперь, когда мы знаем количество членов, мы можем найти n-й член прогрессии, используя формулу:

n-й член (a_n) = a + (n-1)d

a_10 = 1 + (10-1)6 = 1 + 96 = 1 + 54 = 55

Ответ на вторую часть вопроса (б) - 10-й член арифметической прогрессии равен 55.