Question

Решите систему уравнений всеми тремя способами (графически,подстановки,сложения) 2x+y=11 3x-y=9

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Подстановка.

Из (2)

3х-9=у.

подставляем в (1)

2х+3х-9=11

5х=20

х=4.

сложение.

5х=20

х=4.

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений тремя способами: графически, методом подстановки и методом сложения.

Способ 1: Графически Для начала, мы можем построить графики обоих уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения, которая будет решением системы.

Уравнение 1: 2x + y = 11 Уравнение 2: 3x - y = 9

Давайте перепишем уравнение 2 в виде y = 3x - 9.

Теперь мы можем построить графики обоих уравнений:

График уравнения 1 (синяя линия): y = -2x + 11

График уравнения 2 (красная линия): y = 3x - 9

Теперь найдем точку пересечения этих линий:

-2x + 11 = 3x - 9

Переносим все члены с x на одну сторону:

-2x - 3x = -9 - 11

-5x = -20

x = -20 / -5

x = 4

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем подставить его в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение y. Давайте используем уравнение 1:

2x + y = 11 2*4 + y = 11 8 + y = 11

Теперь выразим y:

y = 11 - 8 y = 3

Таким образом, решение системы уравнений методом графика - это x = 4 и y = 3.

Способ 2: Метод подстановки Давайте используем метод подстановки для решения системы. Мы уже нашли значение x = 4. Теперь подставим это значение в любое из уравнений, например, в уравнение 1:

2x + y = 11 2*4 + y = 11 8 + y = 11

Теперь выразим y:

y = 11 - 8 y = 3

Таким образом, снова получаем решение системы: x = 4 и y = 3.

Способ 3: Метод сложения Для метода сложения мы можем сложить оба уравнения так, чтобы исключить переменную y. У нас уже есть уравнение y = 3x - 9, которое мы получили ранее.

2x + y = 11 3x - y = 9

Сложим оба уравнения:

(2x + y) + (3x - y) = 11 + 9

Теперь у нас исчезла переменная y:

5x = 20

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти x:

5x / 5 = 20 / 5

x = 4

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем использовать его, чтобы найти значение y, используя одно из исходных уравнений. Давайте используем уравнение 1:

2x + y = 11 2*4 + y = 11 8 + y = 11

Теперь выразим y:

y = 11 - 8 y = 3

Итак, методом сложения мы также получаем решение системы: x = 4 и y = 3.

Таким образом, все три метода дают одинаковое решение системы: x = 4 и y = 3.