Question

CРОЧНО!!! Постройте график функции f(x)=x2-2x-3. Используя график, найдите: 1) Область значений функции; 2) Промежуток убывания функции; 3) Множество решений неравенства f(x)

Answer 1

Объяснение:

$f(x) = {x}^{2} - 2x - 3$

График см. на рисунке.

Из графика функции видим, что

- т. (1; -4) - точка минимума (вершина параболы)

- график пересекает ось Ох в т. (-1; 0) и (3; 0)

1) Область значений функции

$E(f) = [-4; \infty )$

2) Промежуток убывания функции

Функция убывает на

$(- \infty ;1]$

3) Множество решений неравенства f(x) ≥ 0

- это та часть графика, что находится НАД осью ОХ, включая точки пересечения (т.к. неравенство нестрогое):

$f(x) \geq 0 x \in (-\infty; \: -1] \cup [3;\: +\infty)$

Answer 2

К сожалению, я не могу построить графики, но могу помочь вам с остальными задачами.

1. Область значений функции:

Область значений функции - это множество всех возможных значений функции. Для функции f(x) = x^2 - 2x - 3 область значений будет всеми реальными числами. Это можно объяснить тем, что x^2 - 2x - 3 является квадратичной функцией, и квадратичные функции могут принимать любые значения на вещественной числовой оси.

2. Промежуток убывания функции:

Чтобы найти промежуток убывания функции, нужно найти ее производную и определить, когда она отрицательна. Производная функции f(x) = x^2 - 2x - 3 равна f'(x) = 2x - 2. Производная отрицательна, когда 2x - 2 < 0. Решим это неравенство:

2x - 2 < 0

Добавим 2 к обеим сторонам:

2x < 2

Разделим обе стороны на 2 (учтите, что деление на положительное число не меняет направление неравенства):

x < 1

Таким образом, функция убывает на интервале x < 1.

3. Множество решений неравенства f(x) < 0:

Теперь давайте найдем множество решений неравенства f(x) < 0. Мы уже выяснили, что функция убывает на интервале x < 1. Теперь давайте найдем значения функции f(x) на этом интервале:

Выберем, например, x = 0 (внутри интервала x < 1):

f(0) = 0^2 - 2*0 - 3 = -3

Таким образом, f(0) = -3.

Теперь мы знаем, что f(x) < 0 на интервале x < 1, и мы также знаем значение функции в точке x = 0. Таким образом, множество решений неравенства f(x) < 0 - это все значения функции, меньшие -3:

Множество решений: {f(x) | f(x) < -3} или {f(x) | f(x) < -3, x ∈ (-∞, 1)}