Question

Помогите решить биквадратное уравнение Икс 4 степени минус 13 Икс квадрате плюс 36 равно нулю​

Answer 1

Объяснение:

ответ и решение на фото

Answer 2

Чтобы решить биквадратное уравнение $x^4 - 13x^2 + 36 = 0$, давайте сделаем замену переменной. Обозначим $y = x^2$. Теперь у нас есть уравнение вида:

$y^2 - 13y + 36 = 0$

Это квадратное уравнение относительно $y$. Мы можем его решить, а затем вернуться к переменной $x$.

Решим уравнение $y^2 - 13y + 36 = 0$ с помощью квадратного уравнения:

$D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25$

Теперь используем формулу квадратного уравнения:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

где $a = 1$, $b = -13$, и $D = 25$.

$y_1 = \frac{-(-13) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{13 + 5}{2} = 9$

$y_2 = \frac{-(-13) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{13 - 5}{2} = 4$

Теперь у нас есть два значения $y$: $y_1 = 9$ и $y_2 = 4$. Но помним, что мы ввели замену переменной $y = x^2$, поэтому мы должны вернуться к переменной $x$.

Для $y_1 = 9$:

$x^2 = 9$

Извлекаем корни:

$x = \pm 3$

Для $y_2 = 4$:

$x^2 = 4$

Извлекаем корни:

$x = \pm 2$

Итак, у нас есть четыре решения для исходного биквадратного уравнения:

$x = 3, x = -3, x = 2, x = -2$