Question

Даны три последовательных числа, образующих геометрическую прогрессию, b3- 27. если b3 заменить на 15, то получится арифметическая прогрессия. найдите эти числа. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

Ответ:

b1= 3, b2 = 9, b3= 27, при q = 3

a1 = 3, a2 = 9, a3 = 15, при d = 6

Объяснение:

На фото:

Answer 2

Давайте обозначим наши три числа как a, ar и ar^2, где "a" - первый член прогрессии, "r" - знаменатель геометрической прогрессии.

Мы знаем, что b3, третий член геометрической прогрессии, минус 27 равен 15:

b3 - 27 = 15

Теперь мы можем найти b3:

b3 = 15 + 27 b3 = 42

Таким образом, третий член геометрической прогрессии равен 42.

Теперь мы знаем, что если мы заменим b3 на 15, то получим арифметическую прогрессию. Значит, разница между вторым и первым членами этой арифметической прогрессии равна разнице между третьим и вторым членами:

ar - a = 42 - ar

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. b3 - 27 = 15
2. ar - a = 42 - ar

Давайте решим эту систему. Сначала решим первое уравнение:

b3 - 27 = 15

b3 = 15 + 27 b3 = 42

Теперь, зная значение b3, мы можем решить второе уравнение:

ar - a = 42 - ar

Теперь добавим "ar" к обеим сторонам:

2ar - a = 42

Теперь выразим "a" через "ar":

a = 2ar - 42

Теперь подставим это значение "a" обратно в первое уравнение:

2ar - 42 - 27 = 15

2ar - 69 = 15

Теперь прибавим 69 к обеим сторонам:

2ar = 84

Разделим обе стороны на 2:

ar = 42

Теперь мы знаем, что ar = 42, и мы также знаем, что b3 = 42. Теперь мы можем найти остальные члены геометрической прогрессии:

a = 42 / r a = 42 / (42) a = 1

Итак, наши три числа: a = 1, ar = 42 и ar^2 = 42^2 = 1764.

Итак, три последовательных числа, образующих геометрическую прогрессию, равны 1, 42 и 1764.