Question

Очень срочно завтра итоговоя кр жесть помогите пожалуйста... Докажите, что если в треу-гольнике два угла равны, тобиссектрисы, проведенныеиз вершин этих углов, так-же равны.​

Answer 1

Пусть в треугольнике АВС равны углы ВАС и ВСА. АМ и СК - биссектрисы равных углов.

∠ВАС = ∠ВСА по условию,
∠КСА = ∠МАС как половины равных углов,
АС - общая сторона для треугольников КСА и МАС , ⇒
ΔКСА = ΔМАС по стороне и двум прилежащим к ней углам,
а значит АМ = СК.

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте рассмотрим треугольник ABC, в котором два угла, скажем, угол A и угол B, равны. Мы хотим доказать, что биссектрисы этих углов, проведенные из вершин A и B, также равны.

1. Пусть угол A = угол B. Это наше начальное условие.

2. Рассмотрим биссектрису угла A, которая проходит через вершину A и делит угол A на два равных угла. Обозначим точку пересечения этой биссектрисы с противоположным отрезком BC как D.

3. Рассмотрим биссектрису угла B, которая проходит через вершину B и делит угол B на два равных угла. Обозначим точку пересечения этой биссектрисы с противоположным отрезком AC как E.

4. Теперь у нас есть два треугольника: треугольник ABD и треугольник BEC. Угол ABD равен углу BAD, так как биссектриса делит угол на две равные части. Аналогично, угол BEC равен углу BCE.

5. Так как угол A = угол B, то угол BAD = угол BCE, так как они равны между собой.

6. Теперь у нас есть два треугольника с двумя равными углами: треугольник ABD и треугольник BEC. Так как два угла в каждом из этих треугольников равны, следовательно, третий угол в каждом треугольнике также будет равен (сумма углов в треугольнике равна 180 градусов).

7. Теперь рассмотрим третий угол в каждом из треугольников: угол DAB и угол ECB. Поскольку они равны третьим углам в соответствующих треугольниках, и треугольники подобны (по двум равным углам и общему углу), то их биссектрисы, проведенные из вершин A и B, также равны.

Таким образом, мы доказали, что если в треугольнике два угла равны, то биссектрисы, проведенные из вершин этих углов, также равны.