Question

Поместите два числа между числами 5 и 1, чтобы получилось четыре последовательных члена арифметической прогрессии.​

Answer 1

Ответ:

$5\ ;\ a_2\ ;\ a_3\ ;\ 1\\\\a_2=a_1+d=5+d\\\\a_3=a_1+2d=5+2d\ \ ,\ \ \ a_3=a_4-d=1-d\\\\5+2d=1-d\ \ ,\ \ 2d=-4\ \ ,\ \ \ d=-\dfrac{4}{3}\\\\\\a_2=5-\dfrac{4}{3}=\dfrac{11}{3}\\\\a_3=3+2\cdot (-\dfrac{4}{3})=5-\dfrac{8}{3}=\dfrac{7}{3}\\\\\\Otvet:\ \ \ 5\ ;\ \dfrac{11}{3}\ ;\ \dfrac{7}{3}\ ;\ 1\ .$

Answer 2

Для создания арифметической прогрессии с четырьмя последовательными членами между 5 и 1, мы можем выбрать следующие числа:

5, X, Y, 1

Чтобы эти числа образовали арифметическую прогрессию, разница между соседними членами должна быть одинаковой. Таким образом, разница между 5 и X равна разнице между X и Y, и разница между Y и 1.

Мы можем представить это как уравнение:

X - 5 = Y - X = 1 - Y

Теперь рассмотрим первую часть уравнения: X - 5 = Y - X. Мы можем преобразовать его следующим образом:

2X = Y + 5

Теперь рассмотрим вторую часть уравнения: Y - X = 1 - Y. Преобразуем его:

2Y = X + 1

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. 2X = Y + 5
2. 2Y = X + 1

Теперь мы можем решить это систему уравнений. Давайте начнем с первого уравнения:

2X = Y + 5

Изолируем Y:

Y = 2X - 5

Теперь подставим это выражение для Y во второе уравнение:

2(2X - 5) = X + 1

Раскроем скобки:

4X - 10 = X + 1

Теперь выразим X:

4X - X = 1 + 10 3X = 11 X = 11 / 3

Теперь, когда у нас есть значение X, мы можем найти Y с использованием первого уравнения:

Y = 2X - 5 Y = 2 * (11 / 3) - 5 Y = (22 / 3) - 5 Y = (22 - 15) / 3 Y = 7 / 3

Итак, числа, которые можно поместить между 5 и 1, чтобы получилась арифметическая прогрессия, это 5, 11/3 (или приближенно 3.67), 7/3 (или приближенно 2.33) и 1.