Question

Разложите квадратный трехчлен на множители 2x^2-5x+3 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

(x-1)( 2x-3)

Объяснение:

2x^2-2x-3x+3

2x(x-1)-3(x-1)

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена $2x^2 - 5x + 3$ на множители, давайте сначала попробуем разложить его на два бинома:

$2x^2 - 5x + 3 = (ax + b)(cx + d)$

Мы ищем значения $a$, $b$, $c$ и $d$, чтобы получить данное уравнение. Запишем уравнение для раскрытия скобок:

$(ax + b)(cx + d) = acx^2 + (ad + bc)x + bd$

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $ac = 2$
2. $ad + bc = -5$
3. $bd = 3$

Давайте найдем подходящие значения $a$, $b$, $c$ и $d$, удовлетворяющие этой системе уравнений.

Сначала рассмотрим варианты для $a$ и $c$, которые могут дать произведение $ac = 2$. Возможные комбинации:

1. $a = 1$ и $c = 2$
2. $a = 2$ и $c = 1$

Теперь найдем соответствующие значения для $b$ и $d$ для каждой из этих комбинаций:

Для $a = 1$ и $c = 2$:

3. $ad + bc = 1d + 2b = -5$

Давайте рассмотрим возможные пары значений $(b, d)$, которые удовлетворяют этому уравнению:

• $b = -3$, $d = -1$

Для $a = 2$ и $c = 1$:

4. $ad + bc = 2d + 1b = -5$

И снова найдем пары значений $(b, d)$:

• $b = -5$, $d = 5$

Таким образом, у нас есть два набора значений для $(a, b, c, d)$:

1. $a = 1$, $b = -3$, $c = 2$, $d = -1$
2. $a = 2$, $b = -5$, $c = 1$, $d = 5$

Теперь мы можем записать разложение исходного трехчлена:

1. $2x^2 - 5x + 3 = (x - 3)(2x - 1)$

или

2. $2x^2 - 5x + 3 = (2x - 5)(x + 1)$

Оба этих варианта разложения верны.