Question

Дано квадратное уравнение 7х²- 4х+с=0 А) При каких значениях параметра с данное уравнение имеет два одинаковых действительных корня? В) Найдите эти корни уравнения

Answer 1

Общее решение для квадратного уравнения типа: ax² + bx + c = 0 имеет вид:

x(1) = (-b - √D)/2a;

x(2) = (-b + √D)/2a;

где: D = b² - 4ac - дискрименант.

Из этого следует, что х(1) = х(2) при: D = 0

Значит:

b² - 4ac = 0 => c = b²/4a

c = (-4)²/(4•7) = 16/28 = 4/7

Тогда, при с = 4/7:

х(1) = х(2) = -b/2a = -(-4)/(2•7) = 2/7

Answer 2

Для того чтобы квадратное уравнение имело два одинаковых действительных корня, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac,

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

В данном случае, a = 7, b = -4 и c - это параметр с. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = (-4)² - 4 * 7 * c D = 16 - 28c

Теперь мы хотим найти значения параметра c, при которых D = 0:

16 - 28c = 0

Теперь решим это уравнение относительно c:

28c = 16 c = 16 / 28 c = 4 / 7

Таким образом, уравнение 7x² - 4x + c = 0 имеет два одинаковых действительных корня при c = 4/7.

Чтобы найти сами корни уравнения, используем квадратное уравнение:

7x² - 4x + 4/7 = 0

Теперь, чтобы найти корни, мы можем воспользоваться квадратным трехчленом. Сначала умножим обе стороны уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби:

49x² - 28x + 4 = 0

Теперь найдем корни с помощью дискриминанта:

D = (-28)² - 4 * 49 * 4 D = 784 - 784 D = 0

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень кратности 2. Этот корень можно найти, используя следующую формулу:

x = -b / (2a)

где a = 49, b = -28. Подставляем значения:

x = -(-28) / (2 * 49) x = 28 / 98 x = 2 / 7

Таким образом, уравнение 7x² - 4x + 4/7 = 0 имеет два одинаковых действительных корня, и они равны x = 2/7.