Question

B) x2 - 4x + 3 > 0;розвяжіть нерівність

Answer 1

Ответ:

1,3

Объяснение:

Answer 2

Для вирішення даної квадратної нерівності x^2 - 4x + 3 > 0, спершу знайдемо корені відповідного квадратного рівняння x^2 - 4x + 3 = 0. Потім використовуємо ці корені, щоб визначити інтервали, на яких нерівність буде виконуватися.

1. Знайдемо корені рівняння x^2 - 4x + 3 = 0:

Використовуючи квадратну формулу: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

де a = 1, b = -4, і c = 3:

x = (-(-4) ± √((-4)² - 4(1)(3))) / (2(1)) x = (4 ± √(16 - 12)) / 2 x = (4 ± √4) / 2 x = (4 ± 2) / 2

Таким чином, маємо два корені рівняння: x₁ = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3, x₂ = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1.

2. Тепер ми маємо корені рівняння, і ми можемо визначити інтервали, на яких нерівність виконується. Для цього побудуємо знаки функції f(x) = x^2 - 4x + 3 на інтервалах, які обмежуються коренями:

a) Інтервал (-∞, 1): На цьому інтервалі f(x) > 0, оскільки f(0) = 3 і f(x) зростає на цьому інтервалі.

b) Інтервал (1, 3): На цьому інтервалі f(x) < 0, оскільки f(2) = -1 і f(x) спадає на цьому інтервалі.

c) Інтервал (3, ∞): На цьому інтервалі f(x) > 0, оскільки f(4) = 7 і f(x) зростає на цьому інтервалі.

3. Тепер ми можемо записати відповідь в розширеній формі: x ∈ (-∞, 1) ∪ (3, ∞).

Отже, розв'язок нерівності x^2 - 4x + 3 > 0 - це об'єднання двох інтервалів (-∞, 1) і (3, ∞).