Question

Число –5 является корнем уравнения x2 +13x+р=0. Найдите второй корень уравнения и значение p, используя теорему Виета

Answer 1

Ответ:

Так как, нам известен один из корней уравнения подставим его и найдем Р

${x}^{2} + 13x + p = 0 \\ 25 + 13 \times ( - 5) + p = 0 \\ 25 - 65 + p = 0 \\ p = 65 - 25 \\ p = 40$

р=40, теперь найдем второй корень уравнения

${x}^{2} + 13x + 40 = 0$

{х1+х2=-b,

{х1×х2=p;

{x1+x2=-13,

{x1×x2=40;

{x1=-8

{x1=-8{x2=-5

Answer 2

Для нахождения второго корня уравнения и значения параметра p, используя теорему Виета, давайте сначала воспользуемся этой теоремой.

У нас есть квадратное уравнение вида:

x^2 + 13x + p = 0

Согласно теореме Виета для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0:

1. Сумма корней уравнения равна -b/a.
2. Произведение корней уравнения равно c/a.

В данном случае:

a = 1 b = 13 c = p

Теперь мы знаем, что один из корней уравнения равен -5. Поэтому сумма корней будет равна:

-5 + второй корень

Из теоремы Виета мы знаем, что сумма корней равна -b/a, поэтому:

-5 + второй корень = -13/1

Теперь мы можем найти второй корень:

второй корень = -13/1 + 5 второй корень = -13/1 + 5/1 второй корень = (-13 + 5)/1 второй корень = -8/1 второй корень = -8

Теперь у нас есть второй корень, который равен -8. Теперь давайте найдем значение параметра p, зная, что произведение корней равно c/a:

произведение корней = c/a (-5) * (-8) = p/1

Теперь решим для p:

40 = p

Итак, значение параметра p равно 40. Второй корень уравнения равен -8, а значение p равно 40.