Question

Найдите область определения функции а) у= √х²+6х+8/24+4х​

Answer 1

Ответ:

24+4x≠0

x≠-6

D(f)=(-беск, -6)u(-6; + беск)

Answer 2

Для определения области определения функции, нужно рассмотреть, в каких значениях переменной x функция будет иметь смысл, то есть не будет содержать деления на ноль или извлечения корня из отрицательного числа.

У нас есть функция:

у = √(x² + 6x + 8) / (24 + 4x)

Давайте разберемся с возможными ограничениями:

1. Знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль недопустимо:

24 + 4x ≠ 0

2. Подкоренное выражение (выражение под знаком корня) должно быть неотрицательным, так как извлечение корня из отрицательного числа не определено для действительных чисел:

x² + 6x + 8 ≥ 0

Давайте решим эти неравенства:

1. 24 + 4x ≠ 0

Выразим x:

4x ≠ -24 x ≠ -6

2. x² + 6x + 8 ≥ 0

Для решения этого неравенства можно воспользоваться методом дискриминанта. Дискриминант D для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 равен D = b² - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два корня, если D = 0, то один корень, и если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, у нас есть:

a = 1, b = 6, c = 8

D = 6² - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4

D > 0, значит, у нас есть два действительных корня.

Теперь используем метод интервалов для определения области, в которой x² + 6x + 8 ≥ 0:

Поскольку D > 0, у нас есть два корня:

x₁ = (-b - √D) / (2a) = (-6 - 2) / 2 = -4/2 = -2 x₂ = (-b + √D) / (2a) = (-6 + 2) / 2 = -4/2 = -2

Таким образом, корни x₁ и x₂ равны -2.

Используя метод интервалов, мы можем сделать следующие выводы:

• Если x < -2, то x² + 6x + 8 > 0.
• Если x > -2, то x² + 6x + 8 > 0.
• Если x = -2, то x² + 6x + 8 = 0.

Теперь объединим результаты:

Область определения функции у = √(x² + 6x + 8) / (24 + 4x) - это множество всех действительных чисел x, кроме x = -6, так как в этой точке знаменатель равен нулю, и x = -2, так как в этой точке знаменатель равен нулю (хотя знаменатель равен нулю, подкоренное выражение равно нулю, и функция имеет предел в этой точке).