Question

Sin(3x+pi/8)>1/2 помогите ребята пожалуйста! заранее спасибо :)

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Чтобы решить неравенство sin(3x + π/8) > 1/2, вам нужно найти значения x, которые удовлетворяют этому неравенству. Давайте разберемся.

Сначала определим интервал значений x, для которых синус больше 1/2. Синус больше 1/2 в следующих интервалах:

1. В первой четверти (0 ≤ x < π/2).
2. В четвертой четверти (3π/2 ≤ x < 2π).

Теперь мы должны рассмотреть каждый из этих интервалов отдельно:

1. Для интервала 0 ≤ x < π/2:

   Начнем с неравенства sin(3x + π/8) > 1/2. Мы хотим найти значения x в этом интервале, которые удовлетворяют этому неравенству. Сначала избавимся от π/8, вычитая его с обеих сторон:

   sin(3x) > 1/2

   Теперь найдем углы в этом интервале, для которых sin(3x) > 1/2. Это произойдет, когда 3x находится в следующих интервалах:

   a. 0 ≤ 3x < π/6 b. 5π/6 ≤ 3x < π

   Для этого интервала, чтобы найти значения x, делим каждый интервал на 3:

   a. 0 ≤ x < π/18 b. 5π/18 ≤ x < π/3

2. Для интервала 3π/2 ≤ x < 2π:

   Аналогично, избавляемся от π/8 и получаем:

   sin(3x) > 1/2

   Теперь найдем углы в этом интервале, для которых sin(3x) > 1/2. Это произойдет, когда 3x находится в следующем интервале:

   c. 3π/2 ≤ 3x < 11π/6

   Для этого интервала, чтобы найти значения x, делим его на 3:

   c. π/2 ≤ x < 11π/18

Итак, мы получили три интервала значений x, удовлетворяющих неравенству sin(3x + π/8) > 1/2:

1. 0 ≤ x < π/18
2. 5π/18 ≤ x < π/3
3. π/2 ≤ x < 11π/18

Вы можете выбирать значения x из этих интервалов, чтобы удовлетворить данному неравенству.