Question

Число 7 является корнем уравнения х²+рх+35=0. Найдите второй корень уравнения и значение p, используя теорему Виета​

Answer 1

Ответ:решено верно

x²+12x+35=0

x2=-5; p=12

Объяснение:

x1+x2= - p

x1×x2=a

-7+x2=-p

-7×x2=35

x2=35÷(-7)

x2=-5

-7+(-5)=-p

p=12

Answer 2

Для нахождения второго корня уравнения и значения p с использованием теоремы Виета, нам нужно знать, какие корни имеет уравнение и какие связи существуют между коэффициентами и корнями.

Теорема Виета для квадратных уравнений утверждает следующее:

Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 с корнями x₁ и x₂:

1. Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a.
2. Произведение корней: x₁ * x₂ = c/a.

В данном уравнении у нас есть один корень x₁ = 7, и оно имеет вид x² + px + 35 = 0. Давайте используем теорему Виета, чтобы найти второй корень и значение p.

1. Сумма корней: x₁ + x₂ = -p/1 = -p.

Мы знаем, что x₁ = 7, поэтому:

7 + x₂ = -p.

Теперь мы можем выразить x₂:

x₂ = -p - 7.

2. Произведение корней: x₁ * x₂ = 35/1 = 35.

Мы также знаем, что x₁ = 7:

7 * x₂ = 35.

Теперь подставим выражение для x₂ из первого уравнения во второе:

7 * (-p - 7) = 35.

Упростим это уравнение:

-7p - 49 = 35.

Прибавим 49 к обеим сторонам:

-7p = 35 + 49, -7p = 84.

Разделим обе стороны на -7, чтобы найти значение p:

p = -84 / -7, p = 12.

Теперь у нас есть значение p (p = 12) и второй корень:

x₂ = -p - 7 = -12 - 7 = -19.

Итак, второй корень уравнения x² + px + 35 = 0 равен -19, и значение p равно 12.