Question

Составить уравнение параболы с координатами А (0;-5), В(-3;4)

Answer 1

Ответ: уравнение ищем в виде у=а*х^2+c, тогда -5=а*0+с⇒с=-5. По точке В имеем 4=а*9-5⇒9*а=9⇒а=1. Уравнение имеет вид у=х^2-5.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы составить уравнение параболы, нам нужно определить его общий вид. Общее уравнение параболы в вершинно-канонической форме имеет следующий вид:

$y = a(x - h)^2 + k$

где (h, k) - координаты вершины параболы.

Исходя из ваших данных, у нас есть две точки на параболе: A(0, -5) и B(-3, 4). Мы можем использовать одну из них для определения вершины параболы, а затем подставить значения в уравнение, чтобы найти параметр a.

Давайте начнем с точки A(0, -5). Эта точка находится на параболе, поэтому мы можем подставить ее координаты в уравнение:

$-5 = a(0 - h)^2 + k$

Теперь мы можем перейти ко второй точке B(-3, 4) и использовать ее координаты, чтобы найти еще одно уравнение:

$4 = a(-3 - h)^2 + k$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a и h). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения a, h и k.

Давайте решим эту систему. Сначала выразим k из первого уравнения:

$-5 = ah^2 + k$ $k = -5 - ah^2$

Теперь подставим это выражение для k во второе уравнение:

$4 = a(-3 - h)^2 + (-5 - ah^2)$

Раскроем квадрат и упростим уравнение:

$4 = a(9 + 6h + h^2) - 5 - ah^2$

Теперь объединим подобные члены:

$4 = 9a + 6ah + ah^2 - 5 - ah^2$

Сократим $ah^2$:

$4 = 9a + 6ah - 5$

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной (a):

$9a + 6ah - 5 = 4$

Перегруппируем члены:

$9a + 6ah = 4 + 5$ $9a + 6ah = 9$

Теперь факторизуем a:

$3a(3 + 2h) = 9$

Теперь делим обе стороны на $3(3 + 2h)$:

$a = \frac{9}{3(3 + 2h)}$ $a = \frac{3}{3 + 2h}$

Теперь мы можем вернуться к первому уравнению и подставить это значение a, чтобы найти h:

$-5 = a(0 - h)^2 + k$ $-5 = \frac{3}{3 + 2h} \cdot (-h)^2 + k$

Умножим обе стороны на $3 + 2h$:

$-5(3 + 2h) = 3(-h)^2 + k(3 + 2h)$

Раскроем квадрат:

$-15 - 10h = 3h^2 + k(3 + 2h)$

Теперь подставим значение k из выражения для k, полученного выше:

$-15 - 10h = 3h^2 + (-5 - ah^2)(3 + 2h)$

$-15 - 10h = 3h^2 -5(3 + 2h) - ah^2(3 + 2h)$

Раскроем скобки и упростим:

$-15 - 10h = 3h^2 -15 - 10h - 3ah^2 - 5ah^2$

Теперь сократим подобные члены:

$-15 = 3h^2 - 3ah^2$

Раскроем скобки:

$-15 = h^2(3 - 3a)$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно a:

$3a = 3 - \frac{15}{h^2}$ $a = 1 - \frac{5}{h^2}$

Теперь у нас есть выражение для a в зависимости от h. Мы также знаем, что $a = \frac{3}{3 + 2h}$, поэтому мы можем приравнять оба выражения:

$1 - \frac{5}{h^2} = \frac{3}{3 + 2h}$