Question

Диагонали прямоугольника равны 2√3. Угол между ними равен 60 градусам. Чему равна большая сторона прямоугольника?

Answer 1

Ответ:  3.

Пошаговое объяснение:

Треугольник, который образуется диагональю и сторонами прямоугольника имеет углы равные 60°, 90° и 30°.

Гипотенуза равна 2√3.

Большая сторона равна 2√3*Sin60°=2√3* √3/2=3.

Answer 2

Чтобы найти большую сторону прямоугольника, можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями. У нас есть следующая информация:

1. Диагонали прямоугольника равны 2√3.
2. Угол между диагоналями равен 60 градусов.

Мы можем представить прямоугольник и его диагонали следующим образом:

markdownCopy code
    _______
   |       |
   |       | 2√3
   |       |
   |_______|

Теперь мы видим, что у нас есть равносторонний треугольник со стороной 2√3 и углом 60 градусов. Это означает, что мы можем использовать тригонометрический закон косинусов для нахождения длины большей стороны прямоугольника. Давайте обозначим эту сторону как "a".

В тригонометрическом законе косинусов у нас есть следующая формула:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(γ)

Где:

• c - длина диагонали (2√3 в нашем случае).
• a - длина большей стороны прямоугольника (что мы ищем).
• b - длина меньшей стороны прямоугольника (нам тоже неизвестна).
• γ - угол между диагоналями (60 градусов).

Подставляем известные значения:

(2√3)^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(60°)

12 = a^2 + b^2 - ab

Теперь нам нужно учесть, что прямоугольник имеет следующие свойства:

a * b = S, где S - его площадь.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

S = a * b

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными:

1. 12 = a^2 + b^2 - ab
2. S = a * b

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения a и b. Сначала решим уравнение (2) относительно b:

b = S / a

Теперь подставляем это в уравнение (1):

12 = a^2 + (S / a)^2 - a * (S / a)

12 = a^2 + S^2 / a^2 - S

Умножаем обе стороны на a^2:

12a^2 = a^4 + S^2 - aS

Переносим все члены на одну сторону:

a^4 - 12a^2 + S^2 - aS = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно a. Решим его с помощью квадратного корня:

a^2 = [12 ± sqrt(12^2 - 4*S^2)] / 2

a^2 = [12 ± sqrt(144 - 4S^2)] / 2

a^2 = [12 ± sqrt(144 - 4S^2)] / 2

Теперь у нас есть два возможных значения a. Один из них будет длиной большей стороны прямоугольника, а другой - меньшей стороны. Выберем положительное значение a, так как длины сторон не могут быть отрицательными:

a = [12 + sqrt(144 - 4S^2)] / 2

Теперь у нас есть выражение для a в зависимости от площади S. Если у вас есть конкретное значение площади прямоугольника, вы можете подставить его в это уравнение, чтобы найти длину большей стороны прямоугольника.