Question

(x^2-x)(x^2-x-5)=-6 Помоги пожалуйста решить методом замены переменной

Answer 1

у=x^2+x

получим:

y^2-5y+6=0

D=25-24=1

y1=(5+1)/2=3

y2=(5-1)/2=2

обратная замена:

x^2+x=2

x^2+x-2=0

D=1+8=9

x1=(-1+3)/2=1

x2=-4/2=-2

x^2+x=3

x^2+x-3=0

D=1+12=13

x3=(-1+sqrt(13))/2

x4=(-1-sqrt(13))/2

Ответ: x1=1; x2=-2

Answer 2

Для решения данного уравнения методом замены переменной, давайте введем новую переменную. Пусть $y = x^2 - x$. Теперь мы можем переписать уравнение с использованием этой новой переменной:

$$y(y - 5) = -6$$

Теперь давайте решим это уравнение в переменной $y$. Сначала перемножим скобки:

$$y^2 - 5y = -6$$

Затем приведем все члены уравнения на одну сторону и получим квадратное уравнение:

$$y^2 - 5y + 6 = 0$$

Теперь давайте найдем корни этого уравнения. Мы можем использовать факторизацию:

$$(y - 2)(y - 3) = 0$$

Таким образом, получаем два возможных значения $y$:

1. $y - 2 = 0$ => $y = 2$
2. $y - 3 = 0$ => $y = 3$

Теперь, когда у нас есть два значения $y$, мы можем вернуться к исходной переменной $x$:

1. Для $y = 2$: $x^2 - x = 2$ Теперь решим это уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или методы факторизации, чтобы найти корни.

2. Для $y = 3$: $x^2 - x = 3$ Также решим это уравнение.

После того как мы найдем корни $x$ для обоих случаев, это будут решения исходного уравнения $(x^2-x)(x^2-x-5)=-6$.