Question

Используя теорему Виета исоставьте составьте квадратное уравнение для корней​

Answer 1

Объяснение:

$x_1=4-\sqrt{3} \ \ \ \ x_2=4+\sqrt{3}\ \ \ \ x^2+bx+c=0\\\left \{ {{b=-(x_1+x_2)} \atop {c=b_1*b_2}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{b=-(4-\sqrt{3}+4+\sqrt{3}) } \atop {c=(4-\sqrt{3})*(4+\sqrt{3}) }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{b=-8} \atop {c=4^2-(\sqrt{3})^2 }} \right.\ \ \ \ \left \{ {{b=-8} \atop {c=16-3}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{b=-8} \atop {c=13}} \right..\\x^2-8x+13=0.$

Answer 2

Теорема Виета связывает коэффициенты квадратного уравнения с его корнями. Если у нас есть квадратное уравнение вида:

ax^2 + bx + c = 0,

и его корни обозначаются как x1 и x2, то теорема Виета утверждает следующее:

1. Сумма корней: x1 + x2 = -b/a.
2. Произведение корней: x1 * x2 = c/a.

Исходя из этой информации, мы можем составить квадратное уравнение с заданными корнями. Допустим, мы хотим создать уравнение с корнями x1 = 2 и x2 = 3. Тогда, используя теорему Виета, мы можем записать:

1. Сумма корней: 2 + 3 = -b/a, отсюда -b/a = 5.
2. Произведение корней: 2 * 3 = c/a, отсюда c/a = 6.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. -b/a = 5
2. c/a = 6

Мы можем решить эти уравнения относительно a, b и c. Для упрощения, предположим, что a = 1:

1. -b = 5a, следовательно, -b = 5.
2. c = 6a, следовательно, c = 6.

Теперь у нас есть значения a, b и c:

a = 1, b = -5, c = 6.

И, таким образом, квадратное уравнение с корнями 2 и 3 будет выглядеть следующим образом:

x^2 - 5x + 6 = 0.