Question

Число 5 является корнем уравнения х^2 - 9x +g = 0. Найдите второй корень уравнения и значение g, используя теорему Виета.​

Answer 1

Ответ:

1) По теореме Виета:

х1+х2 = 9

Мы знаем, что один из х равен 5. подставляем это значение в наше уравнение

5+х2= 9

х2= 4

2) Опять же по теореме Виета х1 × х2 = g

Подставляем наши значения х: 5×4 = 20

Следовательно g=20

(на фото на всякий случай прикреплю, как выглядит теорема Виета)

Answer 2

Для нахождения второго корня уравнения и значения параметра g, используя теорему Виета, нам нужно знать следующие факты:

1. Сумма корней уравнения x^2 - 9x + g = 0 равна -b/a, где a - коэффициент при x^2, а b - коэффициент при x.
2. Произведение корней уравнения x^2 - 9x + g = 0 равно c/a, где c - свободный член уравнения.

В данном уравнении:

a = 1 (коэффициент при x^2), b = -9 (коэффициент при x).

Сначала найдем сумму корней:

Сумма корней = -b/a = -(-9)/1 = 9.

Теперь мы знаем, что один из корней равен 5, и сумма корней равна 9, поэтому второй корень равен:

Второй корень = Сумма корней - Первый корень = 9 - 5 = 4.

Теперь найдем произведение корней:

Произведение корней = c/a.

Мы пока не знаем значение параметра g, но теперь у нас есть оба корня уравнения: 5 и 4. Таким образом, мы можем использовать любой из корней для нахождения g. Давайте используем первый корень (5):

Произведение корней = c/a = 5 * 4 = 20.

Теперь мы можем найти значение параметра g:

c/a = 20, 1/a = 1, c = 20.

Таким образом, значение параметра g равно 20.

Итак, второй корень уравнения равен 4, а значение параметра g равно 20.