Question

1) 5x^2-9x-2=0; 2) 3x^2+6x+5=0 . a) Определите, сколько корней имеет каждое уравнение. b) Найдите корни, если они существуют

Answer 1

Ответ:

1) 2; -0,2 2) корней нет

Объяснение:

фото

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди:

1. 5x^2 - 9x - 2 = 0

a) Для определения количества корней этого квадратного уравнения, мы можем использовать дискриминант (D = b^2 - 4ac), где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае: a = 5 b = -9 c = -2

D = (-9)^2 - 4 * 5 * (-2) = 81 + 40 = 121

Дискриминант положителен (D > 0), что означает, что у уравнения есть два различных действительных корня.

b) Чтобы найти корни, мы можем использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-9) + √121) / (2 * 5) = (9 + 11) / 10 = 20 / 10 = 2

x2 = (-(-9) - √121) / (2 * 5) = (9 - 11) / 10 = -2 / 10 = -0.2

Таким образом, корни уравнения 5x^2 - 9x - 2 = 0 равны x1 = 2 и x2 = -0.2.

2. 3x^2 + 6x + 5 = 0

a) Для определения количества корней этого квадратного уравнения также используем дискриминант:

a = 3 b = 6 c = 5

D = (6)^2 - 4 * 3 * 5 = 36 - 60 = -24

Дискриминант отрицателен (D < 0), что означает, что у уравнения нет действительных корней.

b) В данном случае, так как дискриминант отрицателен, корни будут комплексными числами. Вы можете найти их, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-6 + √(-24)) / (2 * 3) x2 = (-6 - √(-24)) / (2 * 3)

x1 = (-6 + 2√6i) / 6 = -(1/3) + (√6/3)i x2 = (-6 - 2√6i) / 6 = -(1/3) - (√6/3)i

Таким образом, корни уравнения 3x^2 + 6x + 5 = 0 комплексные и равны x1 = -(1/3) + (√6/3)i и x2 = -(1/3) - (√6/3)i.