Question

2.Решите неравенство:х2-3x-18>0​

Answer 1

х²-3х-18>0

х²-3х-18=0

по т.Виета:

х1+х2=3 х1=-3

х1×х2=-18 х2=6

Строим:

на фото

Ответ:на фото

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нужно найти интервалы значений x, для которых выражение $x^2 - 3x - 18 > 0$. Для этого можно воспользоваться методом интервалов или графическим методом. Я воспользуюсь методом интервалов.

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 3x - 18 = 0$. Для этого воспользуемся квадратным уравнением:

$$x^2 - 3x - 18 = 0$$

Давайте решим его с помощью квадратного уравнения:

$$(x - 6)(x + 3) = 0$$

Теперь у нас есть два корня: $x = 6$ и $x = -3$.

2. Теперь мы можем разбить число x на интервалы, используя эти корни:

• $x < -3$
• $-3 < x < 6$
• $x > 6$

3. Давайте выберем точку из каждого интервала и проверим знак выражения $x^2 - 3x - 18$ в этой точке, чтобы определить, какие интервалы удовлетворяют неравенству.

Для $x < -3$, возьмем $x = -4$:

$$(-4)^2 - 3(-4) - 18 = 16 + 12 - 18 = 10 > 0$$

Для $-3 < x < 6$, возьмем $x = 0$:

$$(0)^2 - 3(0) - 18 = -18 < 0$$

Для $x > 6$, возьмем $x = 7$:

$$(7)^2 - 3(7) - 18 = 49 - 21 - 18 = 10 > 0$$

Итак, неравенство $x^2 - 3x - 18 > 0$ выполняется для интервалов:

• $x < -3$
• $x > 6$

Это означает, что решение неравенства - это объединение этих двух интервалов:

$$x < -3 \text{ или } x > 6$$