Question

Найдите a4 + 2a4b2 + 2a2b4 + b4 , если a2 + b2 = 1.

Answer 1

Ответ:

a4 + 2a4b2 + 2a2b4 + b4=a4+1+4+1+1+1+4+b4=20ab

Answer 2

Для нахождения выражения a^4 + 2a^4b^2 + 2a^2b^4 + b^4 при условии a^2 + b^2 = 1, мы можем воспользоваться биномом Ньютона. Сначала представим выражение в более удобной форме:

a^4 + 2a^4b^2 + 2a^2b^4 + b^4 = (a^4 + 2a^2b^2 + b^4) + 2a^2b^2(a^2 + b^2)

Теперь мы знаем, что a^2 + b^2 = 1, поэтому:

a^4 + 2a^4b^2 + 2a^2b^4 + b^4 = (a^2 + b^2)^2 + 2a^2b^2(a^2 + b^2)

Теперь мы можем подставить значение a^2 + b^2 = 1:

= 1^2 + 2a^2b^2(1)

= 1 + 2a^2b^2

Итак, a^4 + 2a^4b^2 + 2a^2b^4 + b^4 = 1 + 2a^2b^2 при условии a^2 + b^2 = 1.