Question

Разложите на множители квадратный трехчлен: 3х 2 - 10х +7

Answer 1

Ответ:

а=3 б=-10 с=7

Д=b²-4ac=100-4×3×7=16

х1/2=-в±√д/2а

х1=10+4 /6=14/6

х2=10-4 /6=1

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена $3x^2 - 10x + 7$ на множители, мы можем использовать метод факторизации. Попробуем найти два таких числа $a$ и $b$, чтобы они удовлетворяли условиям:

1. Произведение $a$ и $b$ равно произведению коэффициента при $x^2$ (3) и свободного члена (7), то есть $a \cdot b = 3 \cdot 7 = 21$.
2. Сумма $a$ и $b$ равна коэффициенту при $x$ (-10), то есть $a + b = -10$.

Мы ищем числа, которые удовлетворяют этим условиям. Такие числа - это -7 и -3, потому что $(-7) + (-3) = -10$ и $(-7) \cdot (-3) = 21$.

Теперь мы можем разложить квадратный трехчлен на множители, используя найденные числа:

$3x^2 - 10x + 7 = 3x^2 - 7x - 3x + 7$

Теперь разделим этот трехчлен на два члена:

$= (3x^2 - 7x) - (3x - 7)$

Теперь мы можем выделить общие множители из каждой группы:

$= x(3x - 7) - 1(3x - 7)$

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель $(3x - 7)$. Мы можем вынести его за скобки:

$= (3x - 7)(x - 1)$

И вот разложение квадратного трехчлена $3x^2 - 10x + 7$ на множители: $(3x - 7)(x - 1)$.