Question

Знайдiть чотири послiдовних натуральних числа, якщо вiдомо, що добуток третього i четвертого чисел бiльший за добуток першого i другого на 66

Answer 1

Ответ:

15,16,17,18 правильный ответ

Answer 2

Давайте позначимо чотири послідовні натуральні числа як a, a+1, a+2 і a+3.

Добуток першого і другого чисел: a(a+1) Добуток третього і четвертого чисел: (a+2)(a+3)

За умовою задачі нам відомо, що добуток третього і четвертого чисел більший за добуток першого і другого на 66:

(a+2)(a+3) > a(a+1) + 66

Розглянемо цю нерівність:

a(a+1) + 66 < (a+2)(a+3)

Проведемо обчислення:

a(a+1) + 66 < a(a+3) + 2(a+3)

Розкриємо дужки:

a^2 + a + 66 < a^2 + 3a + 2a + 6

Спростимо вираз:

a^2 + a + 66 < a^2 + 5a + 6

Тепер віднімемо a^2 з обох сторін нерівності (а, як ми припускаємо, є натуральним числом, тобто a^2 не може дорівнювати нулю):

a + 66 < 5a + 6

Віднімемо 5a з обох сторін:

66 - 6 < 5a - a

60 < 4a

Тепер поділимо обидві сторони на 4:

60 / 4 < 4a / 4

15 < a

Отже, ми знайшли, що a має бути більше за 15. Тепер ми можемо знайти чотири послідовні натуральні числа, які відповідають цій умові:

a = 16

Чотири послідовні числа будуть:

16, 17, 18, 19

Перевіримо, чи вони задовольняють умову:

Добуток першого і другого чисел: 16 * 17 = 272 Добуток третього і четвертого чисел: 18 * 19 = 342

342 більше за 272 на 66, що підтверджує правильність нашої відповіді.