Question

Один из корней уравнения 3х2 - pх– 35 = 0 равен 5. Найди второй корень уравнения и коэффициент р. ​

Answer 1

Объяснение:

$3x^2-px-35=0\ \ \ \ x_1=5\ \ \ \ x_2=?\ \ \ \ p=?\\\left \{ {{-3*(x_1+x_2)=-p\ |*(-1)} \atop {3*x_1*x_2=-35}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{3*(5+x_2)=p} \atop {3*5*x_2=-35}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{15+3x_2=p} \atop {15x_2=-35\ |:15}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{p=8} \atop {x_2=-\frac{7}{3} }} \right..$

Ответ: x₂=-7/3, p=8.

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение 3x^2 - px - 35 = 0. У нас есть один из корней, который равен 5. Это означает, что (x - 5) является одним из множителей уравнения.

Мы можем использовать это, чтобы найти второй корень и коэффициент p. Разделим уравнение на (x - 5):

(3x^2 - px - 35) / (x - 5) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя метод деления многочленов или синтетическое деление. Если вы не знакомы с этим методом, я могу показать вам его шаги:

1. Начнем с деления первого члена 3x^2 на (x - 5). Это даст нам 3x.

2. Теперь умножим 3x на (x - 5) и вычтем результат из исходного уравнения:

3x(x - 5) = 3x^2 - 15x

(3x^2 - px - 35) - (3x^2 - 15x) = -px + 15x - 35

3. Теперь у нас есть уравнение -px + 15x - 35 = 0. Мы знаем, что один из корней равен 5, поэтому мы можем заменить x на 5 в уравнении и решить его:

-5p + 15*5 - 35 = 0

-5p + 75 - 35 = 0

-5p + 40 = 0

Теперь мы можем найти значение p:

-5p = -40

p = -40 / -5

p = 8

Теперь, когда мы знаем значение p, мы можем найти второй корень. Мы уже знаем, что один из корней равен 5, и можем использовать сумму корней квадратного уравнения:

Сумма корней = -b/a

где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае, a = 3, b = -8.

Сумма корней = -(-8)/3 = 8/3

Так как один корень равен 5, то второй корень равен разности суммы корней и первого корня:

Второй корень = (8/3) - 5 = (8/3) - (15/3) = (-7/3)

Итак, второй корень уравнения 3x^2 - 8x - 35 = 0 равен -7/3, а коэффициент p равен 8.