Question

Пожалуйста помогите решить систему пошагово2х+у=94у²=х​

Answer 1

$\left \{ {{2x+y=9} \atop {4y^{2}=x}} \right.\\\\\left \{ {{2*4y^{2}+y-9=0 } \atop {4y^{2} =x}} \right.\\\\\left \{ {{8y^{2}+y-9=0 } \atop {4y^{2}=x }} \right. \\\\8y^{2}+y-9=0\\\\D=1^{2}-4*8*(-9)=1+288=289=17^{2}\\\\y_{1}=\frac{-1-17}{16}=-\frac{18}{16}=-1,125\\\\y_{2}=\frac{-1+17}{16}=1\\\\x_{1}=4*(-1,125)^{2} =5,0625\\\\x_{2}=4*1^{2}=4\\\\Otvet:\boxed{(5,0625;-1,125),(4;1)}$

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом подстановки, давайте начнем с уравнения у² = х и затем подставим это значение в первое уравнение:

1. Уравнение у² = х

Теперь мы можем подставить это значение х в первое уравнение:

2х + у = 94

Заменяем х на у²:

2у² + у = 94

Теперь у нашей системы уравнений есть только одна переменная - у. Мы можем решить это квадратное уравнение относительно у. Давайте перепишем его в стандартной форме:

2у² + у - 94 = 0

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения у. Для этого мы можем воспользоваться дискриминантом:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

где a = 2, b = 1 и c = -94. Подставим значения:

D = (1)² - 4(2)(-94)

D = 1 + 752

D = 753

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

у = (-b ± √D) / (2a)

у = (-1 ± √753) / (2 * 2)

Теперь вычислим два возможных значения для у:

1. у₁ = (-1 + √753) / 4
2. у₂ = (-1 - √753) / 4

Таким образом, у ваших решений равны:

1. у₁ ≈ 4.22
2. у₂ ≈ -23.72

Теперь, чтобы найти соответствующие значения х, мы можем подставить каждое значение у обратно в уравнение у² = х:

1. Для у₁: х₁ ≈ (4.22)² ≈ 17.81
2. Для у₂: х₂ ≈ (-23.72)² ≈ 563.68

Итак, у вас есть две пары решений для этой системы уравнений:

1. (х₁ ≈ 17.81, у₁ ≈ 4.22)
2. (х₂ ≈ 563.68, у₂ ≈ -23.72)