Question

Даны уравнения: 3х²-7х+4=0(3х+1)²-4=0а) Определите, сколько корней имеет каждое уравнение. б) Найдите корни, если они существуют. ПОМОГИТЕ пожалуйста Очень срочно надо, даю 20 баллов ​

Answer 1

3х²-7х+4=0

D = 49 - 48 = 1

x1 = (7 + 1)/6 = 4/3

x2 = (7 - 1)/6 = 1

Уравнение имеет два корня

(3х+1)²-4=0

9х²+6х+1-4=₽

9х²+6х-3=0

3х²+2х-1=0

D=4+12 = 16

x1 = (-2+4)/6 = 1/3

x2 = (-2-4)/6 = -1

Уравнение имеет два корня

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим оба уравнения.

а) Определение количества корней каждого уравнения:

1. Уравнение 3x² - 7x + 4 = 0:

Для определения количества корней этого уравнения, мы можем воспользоваться дискриминантом (D) квадратного уравнения. Дискриминант определяется следующим образом:

D = b² - 4ac

Где a, b и c - коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0.

В данном случае: a = 3, b = -7, c = 4.

Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-7)² - 4 * 3 * 4 = 49 - 48 = 1.

Теперь по правилу:

• Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
• Если D = 0, то уравнение имеет один корень (корень кратности 2).
• Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае D = 1, что означает, что уравнение имеет два различных корня.

2. Уравнение (3x + 1)² - 4 = 0:

Это уравнение можно представить как квадратное уравнение вида a² - b² = 0, где a = 3x + 1 и b = 2. Для нахождения корней данного уравнения, мы можем применить разность квадратов:

a² - b² = (a + b)(a - b) = 0.

Теперь подставим значения:

(3x + 1 + 2)(3x + 1 - 2) = 0.

(3x + 3)(3x - 1) = 0.

Теперь используем правило:

• Если произведение двух выражений равно нулю, то хотя бы одно из них должно быть равно нулю.

Таким образом, получаем два уравнения:

1. 3x + 3 = 0.
2. 3x - 1 = 0.

Решим их:

1. 3x + 3 = 0: 3x = -3, x = -3 / 3, x = -1.

2. 3x - 1 = 0: 3x = 1, x = 1 / 3.

Таким образом, второе уравнение имеет два корня: x = -1 и x = 1/3.

Итак, ответы на вопрос (а):

1. Уравнение 3x² - 7x + 4 = 0 имеет два различных корня.
2. Уравнение (3x + 1)² - 4 = 0 также имеет два корня: x = -1 и x = 1/3.

Надеюсь, это поможет вам. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.